Question

【题目】在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．
（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．
①求y关于x的函数表达式；
②当y≥3时，求x的取值范围；
（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？

Answer 1

【答案】
（1）

解：①由题意可得：xy=3，

则y= ；

②当y≥3时， ≥3

解得：x≤1

（2）

解：∵一个矩形的周长为6，

∴x+y=3，

∴x+ =3，

整理得：x2﹣3x+3=0，

∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，

∴矩形的周长不可能是6；

∵一个矩形的周长为10，

∴x+y=5，

∴x+ =5，

整理得：x2﹣5x+3=0，

∵b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，

∴矩形的周长可能是10

【解析】（1）①直接利用矩形面积相等进而得出y与x之间的关系；②直接利用y≥3得出x的取值范围；
（2）直接利用x+y的值结合根的判别式得出答案．
【考点精析】通过灵活运用求根公式，掌握根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根即可以解答此题．