Question

10．先化简，再求值：（$\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x-1}$）÷$\frac{4+2x}{{x}^{2}-1}$，其中x=-2+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x-1-x-1}{{x}^{2}-1}$÷$\frac{4+2x}{{x}^{2}-1}$
=$\frac{-2}{{x}^{2}-1}$÷$\frac{4+2x}{{x}^{2}-1}$
=$\frac{-2}{{x}^{2}-1}$•$\frac{{x}^{2}-1}{4+2x}$
=$\frac{-2}{2（2+x）}$
=-$\frac{1}{2+x}$，
当x=-2+$\sqrt{3}$时，原式=-$\frac{1}{2+（-2+\sqrt{3}）}$=-$\frac{1}{\sqrt{3}}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．