Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣2mx+m2+m的顶点为A．

（1）当m=1时，直接写出抛物线的对称轴；

（2）若点A在第一象限，且OA=，求抛物线的解析式；

（3）已知点B（m﹣，m+1），C（2，2）．若抛物线与线段BC有公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）x=1；（2）y=x2﹣2x+2；（3）m≤1或m≥2

【解析】

（1）将m=1代入抛物线解析式即可求出抛物线的对称轴；

（2）根据抛物线y=x2﹣2mx+m2+m的顶点A的坐标为（m，m）．点A在第一象限，且OA=，即可求抛物线的解析式；

（3）将点B（m﹣，m+1），C（2，2）．分别代入抛物线y=x2﹣2mx+m2+m，根据二次函数的性质即可求出m的取值范围．

解：（1）当m=1时，抛物线，

∴抛物线的对称轴为x=1；

（2）∵，

∴抛物线y=x2﹣2mx+m2+m的顶点A的坐标为（m，m）．

∵点A在第一象限，且点A的坐标为（m，m），

∴过点A作AM垂直于x轴于点M，连接OA，

∵m＞0，

∴OM=AM=m，

∴OA=m，

∵OA=，

∴m=1，

∴抛物线的解析式为．

（3）∵点B（m﹣，m+1），C（2，2）．

∴把点B（m﹣，m+1），代入抛物线时，

方程无解；

把点C（2，2）代入抛物线，

得m2﹣3m+2=0，

解得m=1或m=2，

根据函数图象性质：

当m≤1或m≥2时，

抛物线与线段BC有公共点，

∴m的取值范围是：m≤1或m≥2．