Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0），（x₁，0），且1＜x＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）下方．下列三个结论：①4a-2b+c=O； ②a＜b＜O；③a+b+c＞O，正确的是________  （将你认为正确结论的序号都填上）．

Answer 1

①②③
分析：根据已知画出图象，把x=-2代入得：4a-2b+c=0，2a+c=2b-2a；把x=-1代入得到a-b+c＞0；根据-＜0，推出a＜0，b＜0，a+c＞b，计算2a+c=2b-2a＞0；代入得到2a-b+1=-c+1＞0，根据结论判断即可．
解答：解：根据二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，画出图象为：如图
把x=-2代入得：4a-2b+c=0，故①正确；
由函数图象开口向下可知a＜0，
∵1＜x₁＜2
∴-2+1＜-2+x₁＜-2+2，即-1＜-＜0，
∴a＜b＜0，故②正确；
把x=1代入得：a+b+c＞0，故③正确．
故答案为：①②③．
点评：本题主要考查对二次函数图象与抛物线与x轴的交点，二次函数的图象与系数的关系等知识点的理解和掌握，根据题意画出二次函数的图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．