Question

甲、乙两城市为了解决空气质量污染问题，对城市及其周边的环境污染进行了综合治理．在治理的过程中，环保部门每月初对两城市的空气质量进行监测，连续10个月的空气污染指数如图所示．其中，空气污染指数≤50时，空气质量为优；
50＜空气污染指数≤100时，空气质量为良；100＜空气污染指数≤150时，空气质量为轻微污染．

（1）填写下表：

	平均数	方差	中位数	空气质量为优的次数
甲	80	340
乙		1060	80

（2）从以下四个方面对甲、乙两城市的空气质量进行分析．
①从平均数和空气质量为优的次数来分析：平均数相同，空气质量为优的次数甲城市比乙城市

 

（填“多”或“少），乙城市的空气质量比甲城市的空气质量

 

（填“好些”或“差些”）；
②从平均数和中位数来分析：平均数相同，甲的中位数

 

乙的中位数（填“=”、“＞”或“＜”），空气质量相对较好的城市是

 

（填“甲”或“乙”）；
③从平均数和方差来分析：平均数相同，S_甲²＜S_乙²，空气污染指数比较稳定的城市是

 

（填“甲”或“乙”）；
④根据折线图上两城市的空气污染指数的走势来分析，两城市治理环境污染的效果较好的城市是

 

（填“甲”或“乙”）．

Answer 1

分析：（1）根据折线图，可得甲乙的数据，根据平均数、方差、中位数的计算方法，计算可得表中的数据；
（2）根据（1）的数据，依次比较可得答案，
①比较平均数，查找空气质量为优的天数可得答案，
②平均数相同，比较中位数可得，甲的中位数大于乙的中位数，进而可得答案，
③平均数相同，比较方差可得，甲的方差小于乙的方差，进而可得答案，
④根据折线图，分析两地的空气污染指数的走势，易得答案．

解答：解：（1）根据折线图，甲的数据依次为：110、90、100、80、90、60、90、50、70、60，有1次空气质量为优；
乙的数据依次为：120、120、100、100、90、70、60、50、40、30；有3次空气质量为优；
进而可得乙的平均数为：

1

10

（120+120+100+100+90+70+60+50+40+30）=80，
甲的中位数为

1

2

（80+90）=85，
填表可得：

	平均数	方差	中位数	空气质量为优的次数
甲	80	340	85	1
乙	80	1060	80	3

（2）有（1）表中的数据，可得
①从平均数和空气质量为优的次数来分析：平均数相同，而空气质量为优的次数甲城市比乙城市少，故乙城市的空气质量好些，
②从平均数和中位数来分析：平均数相同，甲的中位数大于乙的中位数，故乙乙城市的空气质量好些，
③从平均数和方差来分析：平均数相同，S_甲²＜S_乙²，根据方差的意义，可得空气污染指数比较稳定的城市是甲，
④根据折线图上两城市的空气污染指数的走势来分析，乙城市的空气污染指数下降快比较明显，且变化无反复，故治理环境污染的效果较好的城市是乙．
故答案为：（2）①少，好些；②＞，乙；③甲；④乙．

点评：本题考查学生对数据的分析、处理的能力，要求学生根据常见的统计量的意义，进行分析比较，得出结论．