【题目】如图,为
的直径,点
为
上的一点,在
的延长线上取点
,使
,
与
交于点
,
于点
.
求证:(1)是
的切线;(2)
.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】
(1)根据三角形中位线定理得到OD∥AC,根据平行线的性质得到DF⊥OD,根据切线的判定定理证明即可;
(2)证明△CDF∽△CAD,根据相似三角形的性质定理证明即可.
证明(1)如图1,连接OD.
∵OA=OB,BD=DC,∴OD∥AC.
∵DF⊥AC,∴DF⊥OD,∴DF是⊙O的切线;
(2)如图2,连接AD.
∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=∠ADC=90°,∴AD⊥BC.
又∵BD=DC,∴AB=AC.
∵DF⊥AC,∴∠DFC=90°,∴∠DFC=∠ADC=90°.
又∵∠C=∠C,∴△CDF∽△CAD,∴,即:CD2=CFAC.
又∵BD=CD,AB=AC,∴DB2=CFAB.
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【题目】关于的方程
有两个不相等的实数根.
求实数
的取值范围;
是否存在实数
,使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,已知:关于x的二次函数的图象与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,3),抛物线的对称轴与x轴交于点D.
(1)求二次函数的表达式;
(2)在y轴上是否存在一点P,使△PBC为等腰三角形.若存在,请求出点P的坐标;
(3)有一个点M从点A出发,以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动,另一个点N从点D与点M同时出发,以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点M到 达点B时,点M、N同时停止运动,问点M、N运动到何处时,△MNB面积最大,试求出最大面积.
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【题目】如图,BE=CF,AB∥DE,添加下列哪个条件不能证明△ABC≌△DEF的是( )
A. AB=DE B. ∠A=D C. AC=DF D. AC∥DF
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【题目】如图(1),在ABC中,
,BC=9cm, AC=12cm, AB=15cm.现有一动点P,从点A出发,沿着三角形的边AC
CB
BA运动,回到点A停止,速度为3cm/s,设运动时间为t s.
(1)如图(1),当t=______时,△APC的面积等于△ABC面积的一半;
(2)如图(2),在△DEF中,,DE=4cm, DF=5cm,
. 在△ABC的边上,若另外有一个动点Q,与点P同时从点A出发,沿着AB
BC
CA运动,回到点A停止.在两点运动过程中的某一时刻,恰好
,求点Q的运动速度.
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【题目】一艘轮船沿正北方向航行,在A处测得北偏东21.3°方向有一座小岛C,继续向北航行60海里到达B处,测得小岛C此时在轮船的北偏东63.5°方向上.之后,轮船继续向北航行多少海里,距离小岛C最近?
(参考数据:sin21.3°≈,tan21.3°≈
,sin63.5°≈
,tan63.5°≈2)
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【题目】如图,抛物线经过A(﹣1,0),B(5,0),C(0,)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标;
(3)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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