Question

20．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？
（3）请写出函数关系式．

Answer 1

分析 （1）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到所有可行的租车方案；
（2）根据题意可知租用甲种车越少费用越低，从而可以解答本题；
（3）根据题意和（2）中的信息可以列出相应的函数关系式．

解答 解：（1）设租用甲车x辆，则乙车（10-x）辆，
$\left\{\begin{array}{l}{40x+30（10-x）≥340}\\{16x+20（10-x）≥170}\end{array}\right.$，
解得，4≤x≤7.5，
∴有四种租车方案，
方案一：甲种车4辆，乙种车6辆；
方案二：甲种车5辆，乙种车5辆；
方案三：甲种车6辆，乙种车4辆；
方案四：甲种车7辆，乙种车3辆；
（2）由题意可得，甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，
∴甲车租的越少费用越低，
∴方案一：甲种车4辆，乙种车6辆使租车费用最省；
（3）设租车总费用为y，租用甲车x辆，
则函数关系式是：y=2000x+1800（10-x）=200x+18000（4≤x≤7），
即函数关系式是y=200x+18000（4≤x≤7）．

点评 本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．