Question

【题目】甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B地的路程分别为y甲(km)，y乙 (km)，行驶的时间为x(h)，y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：

（1）乙车休息了多长时间；

（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）当两车相距40km时，求出x的值．

Answer 1

【答案】（1）乙车休息了0.5 h；（2）y乙=80x(2.5≤x≤5)；（3）x=2或x=

【解析】

（1）由图可知，乙车休息的时间=甲车行驶200km的时间-2，先求出甲车的速度，然后可设乙车休息的时间为t小时，利用200+甲车行驶（t+2）小时的路程=400，解得t值，或用算术方法求解即可；

（2）根据待定系数法，可相遇后y乙与x的函数解析式；

（3）分类讨论，由相遇前y甲-y乙=40，相遇后y乙-y甲=40即可求得x值.

（1）方法1：设乙车休息了t小时，根据题意得

200﹢·(t﹢2)=400，解得t=0.5，即乙车休息了0.5 h；

方法2：(400－200)÷－2=0.5(h)，即乙车休息了0.5 h ；

（2）设y乙与x的函数解析式为y乙=kx﹢b，把(2.5，200)、(5，400)代入，得

，解得，

∴乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式为：y乙=80x(2.5≤x≤5)．

（3）由200÷2=100km∕h得

乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式为：y乙=100x(0≤x﹤2.5)．

∴相遇前：100x﹢80x﹢40=400，解得x=2；

相遇后：80x﹢200﹢80(x﹣2.5)=440，解得x=．

综上可知，x=2或x=.