Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，且B′恰好落在AB上，M是BC的中点，N是A′B′的中点，连接MN，则C到MN的距离是（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

作CH⊥MN于H，连接NC，作MJ⊥NC交NC的延长线于J，先求证△CBB′是等边三角形，再证△CNB′是等边三角形得出∠BCN＝120°，再结合勾股定理和等面积法计算即可得出答案．

解：如图，作CH⊥MN于H，连接NC，作MJ⊥NC交NC的延长线于J．

∵∠ACB＝90°，BC＝，∠A＝30°，

∴AB＝A′B′＝2BC＝，∠B＝60°．

∵CB＝CB′，

∴△CBB′是等边三角形，

∴∠BCB′＝60°，

∵BN＝NA′，

∴CN＝NB′＝A′B′＝，

∵∠CB′N＝60°，

∴△CNB′是等边三角形，

∴∠NCB′＝60°，

∴∠BCN＝120°，

在Rt△CMJ中，∵∠J＝90°，MC＝，∠MCJ＝60°，

∴CJ＝MC＝，MJ＝CJ＝3，

∴，

∵NCMJ＝MNCH，

∴CH＝，

故选：A．