Question

如图已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，-1）、（2，1）
（1）画出以O点为旋转中心逆时针旋转90度得到的△B′OC′，并写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；
（2）求点C旋转到点C′所经过的路线长（结果保留π）．

Answer 1

分析：（1）根据旋转中心为O、旋转角度为90°，旋转方向为逆时针，找到各点的对应点，顺次连接即可，结合直角坐标系可得出B′、C′的坐标．
（2）点C旋转到点C′所经过的路线长，是以点O为圆心，以OC为半径的扇形的弧长．

解答：解：（1）所作图形如下：
．
结合直角坐标系可得：B′（1，3），C′（-1，2），

（2）由图形可得：OC=

22+12

=

5

，
故点C旋转到点C′所经过的路线长=

nπR

180

=

90°πR

180°

=

5 π

2

．

点评：本题考查了旋转作图及弧长的计算，作图的关键是根据旋转的性质得到各点的对称点，求路线长关键是利用弧长的计算公式．