如图,已知抛物线与轴交于点,,与y轴交于点.
(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标;
(2)设直线CD交轴于点E.在线段OB的垂直平分线上是否存在点P,使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由
(1)(1,9)
(2)点P坐标为 (2,)
解析:解:(1)设该抛物线的解析式为,
由抛物线与y轴交于点C(0,8),可知c=8.
即抛物线的解析式为. …………………1分
把,,代入, 得
解得.
∴ 抛物线的解析式为 ……………………………………………3分
∴ 顶点D的坐标为(1,9). ……………………………………………………2分
(2)设OB的垂直平分线交x轴于点H,直线CD交线段OB的垂直平分线于点F,
直线CD的解析式为
∴ ,,即直线CD的解析式为
∴ 点E坐标为 (-8,0), 点F坐标为 (2,10),EH=FH=10,EF=10…2分
假设线段OB的垂直平分线上存在点P,那么令点P坐标为 (2,m),
过点P作PQ⊥CD交CD于点Q,则有OP=PQ=,PF= ……2分
由题意知,Rt△FPQ∽Rt△FEH.
∴.∴
解得 ……………………………………………1分
∴ 点P坐标为 (2,), ……………………………………………1分
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科目:初中数学 来源:2011年陕西省西安音乐学院初一上学期期末考试数学卷 题型:解答题
如图,已知抛物线与轴交于点,,与y轴交于点.
(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标;
(2)设直线CD交轴于点E.在线段OB的垂直平分线上是否存在点P,使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由
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科目:初中数学 来源:2011年陕西省西安音乐学院初一上学期期末考试数学卷 题型:解答题
如图,已知抛物线与轴交于点,,与y轴交于点.
(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标;
(2)设直线CD交轴于点E.在线段OB的垂直平分线上是否存在点P,使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由
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科目:初中数学 来源:2010年湖北省黄冈市初二上学期期末数学卷 题型:解答题
如图,已知抛物线与轴的两个交点为A、B,与轴交于点C
(1)求A、B、C三点的坐标?
(2)用配方法求该二次函数的对称轴和顶点坐标?
(3)若坐标平面内的点M,使得以点M和三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形,求点M的坐标?(直接写出M的坐标,不用说明)
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