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如图,已知抛物线与轴交于点,与y轴交于点

(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标;

(2)设直线CD交轴于点E.在线段OB的垂直平分线上是否存在点P,使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由

 

 

(1)(1,9)

(2)点P坐标为 (2,

解析:解:(1)设该抛物线的解析式为

由抛物线与y轴交于点C(0,8),可知c=8.

即抛物线的解析式为.               …………………1分

,代入, 得

解得.

∴ 抛物线的解析式为   ……………………………………………3分

∴ 顶点D的坐标为(1,9).        ……………………………………………………2分

(2)设OB的垂直平分线交x轴于点H,直线CD交线段OB的垂直平分线于点F,

直线CD的解析式为

    ∴  ,,即直线CD的解析式为

    ∴ 点E坐标为 (-8,0), 点F坐标为 (2,10),EH=FH=10,EF=10…2分

    假设线段OB的垂直平分线上存在点P,那么令点P坐标为 (2,m),

    过点P作PQ⊥CD交CD于点Q,则有OP=PQ=,PF= ……2分

 由题意知,Rt△FPQ∽Rt△FEH.     

.∴

      解得                ……………………………………………1分

∴  点P坐标为 (2,),  ……………………………………………1分

 

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知抛物线与轴交于点,与轴交于点

(1)求抛物线的解析式及其顶点的坐标;
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如图,已知抛物线轴的两个交点为A、B,与轴交于点C

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(2)设直线CD交轴于点E.在线段OB的垂直平分线上是否存在点P,使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由

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(2)设直线CD交轴于点E.在线段OB的垂直平分线上是否存在点P,使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由

 

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科目:初中数学 来源:2010年湖北省黄冈市初二上学期期末数学卷 题型:解答题

 

如图,已知抛物线轴的两个交点为A、B,与轴交于点C

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(3)若坐标平面内的点M,使得以点M和三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形,求点M的坐标?(直接写出M的坐标,不用说明)

 

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