Question

设x为正整数，且满足

|x-2|＜3 x2-2x-3≥0

，则x=

 

．

Answer 1

分析：由x²-2x-3≥0，得到（x+1）（x-3）≥0，则得到两个一元一次不等式组

x+1≥0 x-3≥0

或

x+1≤0 x-3≤0

，解不等式组得x≥3或x≤-1，根据题意有x≥3，然后在此范围内解绝对值不等式，再找出满足条件的x的值即可．

解答：解：∵x²-2x-3≥0，
∴（x+1）（x-3）≥0，
∴

x+1≥0 x-3≥0

或

x+1≤0 x-3≤0

，
∴x≥3或x≤-1，
∵x为正整数，
∴x≥3
当x≥3，|x-2|＜3，
∴x-2＜3，解得x＜5，
∴3≤x＜5；
而x为正整数，
∴x=3或4．
故答案为3或4．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法：利用因式分解，把一元二次不等式转换为两个一元一次不等式组，然后解不等式组即可．也考查了绝对值不等式的解法．