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5.已知,如图,四边形ABCD中,∠1=∠2,AB=CD,OB=OD,过O点的直线EF交AD、BC分别于点E、F.求证:OE=OF.

分析 利用“边角边”证明△ABD和△CDB全等,根据全等三角形对应角相等可得∠3=∠4,再利用“角边角”证明△BOF和△DOE全等,根据全等三角形对应边相等证明即可.

解答 证明:在△ABD和△CDB中,$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠1=∠2}\\{BD=DB}\end{array}\right.$,
∴△ABD≌△CDB(SAS),
∴∠3=∠4,
在△BOF和△DOE中,$\left\{\begin{array}{l}{∠3=∠4}\\{OB=OD}\\{∠BOF=∠DOE}\end{array}\right.$,
∴△BOF≌△DOE(ASA),
∴OE=OF.

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键,本题难点在于二次证明三角形全等.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

15.下列判断或计算,其中正确的运算有(  )
①若二次根式$\frac{1}{\sqrt{x}-3}$有意义,则x大于等于0;②$\sqrt{4{a}^{2}-4a+1}$=2a-1
③a$\sqrt{-\frac{1}{a}}$=-$\sqrt{-a}$;④$\sqrt{27}×\sqrt{50}÷\sqrt{6}=15$;⑤2$\sqrt{12}$-2$\sqrt{3}+3\sqrt{48}=14\sqrt{3}$.
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