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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    方程x2=（2x-1）2的解为
     
    ．
    分析：利用直接开平方法解方程即可．
    解答：解：由原方程直接开平方，得
    2x-1=±x，
    ①当2x-1=x时，x=1；
    ②当2x-1=-x时，x=
    1
    3
    ；
    综合①②，原方程的解是：x=1或x=
    1
    3
    ．
    故答案是：x=1或x=
    1
    3
    ．
    点评：本题考查了解一元二次方程--直接开平方法．解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．
    （1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
    （2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网函数y1=x2+1与y2=
    2
    x
    在同一坐标系中的图象如图所示，则方程x2+1=
    2
    x
    的解为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面材料，并完成下列问题．
    不难求得方程x+
    2
    x
    =3+
    2
    3
    的解为x1=3，x2=
    2
    3
    ；x+
    2
    x
    =4+
    2
    4
    的解为x1=4，x2=
    2
    4
    ；x+
    2
    x
    =5+
    2
    5
    的解为x1=5，x2=
    2
    5
    ．
    （1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x+
    2
    x
    =a+
    2
    a
    的解是
     
    ；
    （2）试求出关于x的方程x+
    2
    x
    =a+
    2
    a
    的解的方法证明你的猜想；
    （3）利用你猜想的结论，解关于x的方程
    x2-x+2
    x-1
    =a+
    2
    a-1
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•荔湾区一模）方程x2+1=
    2
    x
    的正根的个数为（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    方程
    x
    2
    +x+2x=210    的解为（　　）

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