一个四位数,把它从中间分成两半,得到前、后两个两位数,将前面的两位数末尾添个0,然后加上前、后两个两位数的乘积,恰好等于原来的四位数,又知道原数的个位数是5,求这个四位数.
【答案】
分析:设前面的两位数为x、后面的两位数为y,这个四位数即为(100x+y),将前面的两位数的末尾填一个0则为10x.
根据题意可列方程:10x+xy=100x+y,变形为y=xy-90x=x(y-90),再根据y>0、x>0确定其值即可.
解答:解:设前面的两位数为x、后面的两位数为y,这个四位数即为(100x+y),将前面的两位数的末尾填一个0则为10x.
根据题意可列方程:10x+xy=100x+y,
y=xy-90x=x(y-90),
因为是四位正整数,所以y>0、x>0,
∴(y-90)>0,
即y>90;
由于y是两位数,所以100>y;
∵原数的个位数字是5,即y的尾数是5,
∴y=95,
x=y/(y-90)=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103195718076961034/SYS201311031957180769610016_DA/0.png)
=19
答:原来的四位数是1995,
故答案为:1995.
点评:本题主要考查整数的十进制表示法的知识点,本题解答的关键是从百位入手.