分析 过O作OM⊥AB,ON⊥BC,垂足分别为M、N,由条件可知O在∠B的平分线上,结合条件可求得∠EOD=∠MON=120°,可得到∠EOM=∠NOD,可证明△EOM≌△DON,可证明OD=OE.
解答 证明:如图,过O作OM⊥AB,ON⊥BC,垂足分别为M、N,
∵AD、CE为角平分线,
∴点O在∠B的平分线上,
∴OM=ON,
∵∠B=60°,
∴∠BAC+∠BCA=180°-60°=120°,
∵AD平分∠BAC,CE平分∠BCA,
∴∠BAC=2∠OAC,∠BCA=2∠OCA,
∴∠OAC+∠OCA=60°,
∴∠AOC=120°,
∴∠EOD=120°,
在四边形BMON中,∠B=60°,∠BMO=∠BNO=90°,
∴∠MON=120°,
∴∠EOM=∠NOD,
在△EOM和△DON中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠EOM=∠DDON}\\{OM=ON}\\{∠OME=∠OND}\end{array}\right.$,
∴△EOM≌△DON(ASA),
∴OD=OE.
点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质及角平分线的性质,作两边的垂线构造条件证明三角形全等是解题的关键,注意角平分线性质、三角形四边形内角和定理的应用.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | ①③ | B. | ②④ | C. | ①③④ | D. | ①②③④ |
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A. | (x+1)(x-1)=x2-1 | B. | 2x2-y2=(2x+y)(2x-y) | C. | a2+2a+1=a(a+2)+1 | D. | -a2+4a-4=-(a-2)2 |
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