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    观察下列各式及其验证过程：

    ，验证：．

    ，验证：．

    (1)按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证．

    (2)针对上述各式反映的规律，写出用a(a为任意自然数，且a≥2)表示的等式，并给出验证．

    (3)针对三次根式及n次根式(n为任意自然数且n≥2)，有无上述类似的变形，如果有，写出用a(a为任意自然数，且a≥2)表示的等式，并进行验证．

    答案：
    解析：

    　　

    　　[探究评析]本题从最简单的二次根式的变形入手，层层递进，经过归纳，猜想出n次根式变形的结论．这样，有利于我们打开思路，考查了我们探索规律的能力，学会了验证从特殊到一般的学习方法．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式及其验证过程：
    验证：2
    2
    3
    =
    		2+
    2
    3
    ；
    验证：2
    2
    3
    =
    23
    3
    =
    (23-2)+2
    22-1
    =
    2(22-1)+2
    22-1
    =
    		2+
    2
    3
    ；
    验证：3
    3
    8
    =
    		3+
    3
    8
    ；
    验证：3
    3
    8
    =
    33
    8
    =
    (33-3)+3
    32-1
    =
    3(32-1)+3
    32-1
    =
    		3+
    3
    8
    ．
    （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4
    4
    15
    的变形结果并进行验证；
    （2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式及其验证过程
    2
    2
    3
    =
    		2+
    2
    3

    验证：2
    2
    3
    =
    23
    3
    =
    (23-2)+2
    22-1
    =
    2(22-1)+2
    22-1
    =
    		2+
    2
    3
    ；
    3
    3
    8
    =
    		3+
    3
    8

    验证：3
    3
    8
    =
    33
    8
    =
    (33-3)+3
    32-1
    =
    3(32-1)+3
    32-1
    =
    		3+
    3
    8
    ．
    按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4
    4
    15
    的变形结果并进行验证．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式及其验证过程：
    		2+
    2
    3
    =2
    2
    3
    ，验证：
    		2+
    2
    3
    =
    8
    3
    =
    22×2
    3
    =2
    2
    3
    ，
    		3+
    3
    8
    =3
    3
    8
    ，验证：
    		3+
    3
    8
    =
    27
    8
    =
    32×3
    8
    =3
    3
    8
    ．
    （1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想
    		4+
    4
    15
    的变形结果并进行验证；
    （2）针对上述各式反映的规律，直接写出用a（a≥2的整数）表示的等式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式及其验证过程
    ①2
    2
    3
    =
    		2+
    2
    3
    ；验证：2
    2
    3
    =
    23
    3
    =
    2(22-1)+2
    22-1
    =
    		2+
    2
    3

    ②3
    3
    8
    =
    		3+
    3
    8
    ；验证：3
    3
    8
    =
    33
    8
    =
    3(32-1)+3
    32-1
    =
    		3+
    3
    8

    （1）参照上述等式及其验证过程的基本思路，猜想：5
    5
    24
    =
     
    ；
    （2）针对上述各式所反映的一般规律，请你猜想出用n（n为自然数，且n≥2）表示的等式，并给出验证．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式及其验证过程：2
    2
    3
    =
    		2+
    2
    3
    ；，3
    3
    8
    =
    		3+
    3
    8
    •
    验证：2
    2
    3
    =
    23
    3
    =
    23-2+2
    3
    =
    2(22-1)+2
    3
    =
    2(22-1)+2
    22-1
    =
    		2+
    2
    22-1
    =
    		2+
    2
    3
    ；3
    3
    8
    =
    33
    8
    =
    33-3+3
    8
    =
    3(32-1)+3
    8
    =
    3(32-1)+3
    32-1
    =
    		3+
    3
    32-1
    =
    		3+
    3
    8
    •
    （1）按照上面结论猜想4
    4
    15
    的结果，并写出验证过程；
    （2）根据对上述各式规律，写出用n（n为正整数，且n≥2）表示的等式并给出证明．

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