Question

（2013•许昌一模）如图，双曲线y=

k

x

过直角梯形OABC顶点C，与AB边相交于点D，若D是AB的中点，OA=2，∠AOC=60°，则k的值是

3

．

Answer 1

分析：设C点坐标为（a，b），根据∠AOC=60°，可以用a表示出b，再利用D是AB的中点，OA=2，求出D点坐标，把C点和D点坐标代入双曲线解析式，求出a的值，进而求出k的值．

解答：解：设C点坐标为（a，b），
∵∠AOC=60°，
∴b=

3

a，
∵四边形OABC是直角梯形，
∴点B和点C的纵坐标相同，
∴C点的纵坐标为

3

a，
∵D是AB的中点，OA=2，
∴D（2，

3 a

2

），
∵点D和点C都在双曲线y=

k

x

上，
∴

3

a²=

3

a，
解得a=1，
∴C点坐标为（1，

3

），
∵点C都在双曲线y=

k

x

上，
∴k=

3

，
故答案为

3

．

点评：本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数图象上的每一个点的纵横坐标之积是常数k，此题难度不大．