Question

【题目】如图，已知二次函数（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac-b2＜16a；④＜a＜；⑤b＞c．其中正确结论个数（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

Answer 1

【答案】C

【解析】试题解析：①∵函数开口方向向上，∴a>0；

∵对称轴在y轴右侧，

∴ab异号，

∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，

∴c<0，

∴abc>0，

故①正确；

②∵图象与x轴交于点A(1,0)，对称轴为直线x=1，

∴图象与x轴的另一个交点为(3,0)，

∴当x=2时，y<0，

∴4a+2b+c<0，

故②错误；

③∵图象与x轴交于点A(1,0)，

∴当x=1时,

∴ab+c=0，即a=bc，c=ba，

∵对称轴为直线x=1

即b=2a，

∴c=ba=(2a)a=3a，

故③正确.

④∵图象与y轴的交点B在(0,2)和(0,1)之间，

∴2<c<1

∴2<3a<1，

故④正确.

⑤∵a>0，

∴bc>0，即b>c；

故⑤正确；

故选C.