Question

【题目】随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式

收费方式	月使用费/元	包时上网时间/h	超时费（元/min）
A	7	25	0.01
B	m	n	p

设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA，yB．

（1）分别求yA，yB关于x的函数关系式；

（2）选择哪种方式上网学习合算，为什么？

Answer 1

【答案】（1）;;

(2) 当0＜x＜30时，yA＜yB，选择A方式上网学习合算，当x＝30时，yA＝yB，选择哪种方式上网学习都行，当x＞30时，yA＞yB，选择B方式上网学习合算．理由见解析.

【解析】

（1）根据已知条件即可求得yA与x之间的函数关系式为：当x≤25时，yA=7；当x＞25时，yA=7+（x-25）×60×0.01，
由图象知：m=10，n=50，超时费=0.6（元/h）；进而求出yB与x之间函数关系为：当x≤50时，yB=10；当x＞50时，yB=10+（x-50）×0.6；
（2）分0＜x≤25；25＜x≤50；x＞50三种情况分别讨论即可．

解：（1）由表格可知：

当x≤25时，yA＝7；

当x＞25时，yA＝7+（x﹣25）×60×0.01，yA＝0.6x﹣8，

则yA与x之间的函数关系式为：yA＝ ；

由图象知：m＝10，n＝50，超时费＝0.6（元/h）；

当x≤50时，yB＝10，

当x＞50时，yB＝10+（x﹣50）×0.6＝0.6x﹣20，

则yB与x之间的函数关系式为：yB＝ ；

（2）①当0＜x≤25时，

∵yA＝7，yB＝50，

∴yA＜yB，

∴选择A方式上网学习合算；

②当25＜x≤50时，

如果yA＝yB，即0.6x﹣8＝10，解得x＝30，

∴当25＜x＜30时，yA＜yB，选择A方式上网学习合算；

当x＝30时，yA＝yB，选择哪种方式上网学习都行；

当30＜x≤50，yA＞yB，选择B方式上网学习合算；

③当x＞50时，

∵yA＝0.6x﹣8，yB＝0.6x﹣20，yA＞yB，

∴选择B方式上网学习合算．

综上所述：当0＜x＜30时，yA＜yB，选择A方式上网学习合算，

当x＝30时，yA＝yB，选择哪种方式上网学习都行，

当x＞30时，yA＞yB，选择B方式上网学习合算．