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    现场学习题
    问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为数学公式、数学公式、数学公式，求这个三角形的面积．
    小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
    （1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．______
    思维拓展：
    （2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为数学公式、数学公式、数学公式（a＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积是：______．

    解：（1）S△ABC=4×2-×4×1-×1×1-×2×3=2.5；

    （2）S△ABC=5a×2a-×a×a-×2a×4a-×a×5a=3a2；
    故答案为：2.5；3a2．
    分析：（1）把△ABC所在长方形画出来，再用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可
    （2）a是直角边长为a、a的直角三角形的斜边；2 a是直角边长为4a，2a的直角三角形的斜边；a是直角边长为a，5a的直角三角形的斜边，把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积．
    点评：此题主要考查了勾股定理，作图，本题是开放性的探索问题，关键是结合网格用矩形面积减直角三角形表示出所求三角形的面积．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    现场学习题
    问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
    		2
    、
    		13
    、
    		17
    ，求这个三角形的面积．
    小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
    （1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．
    2.5
    2.5

    思维拓展：
    （2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为
    		2
    a    、2
    		5
    a    、
    		26
    a    （a＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积是：
    3a2
    3a2
    ．

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    科目：初中数学 来源：北京市昌平区2011年中考一模数学试题 题型：059

    现场学习题

    问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC

    三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．

    小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如下图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

    (1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上．________

    思维拓展：

    (2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积是：________．

    探索创新：

    (3)若△ABC三边的长分别为、、(m＞0，n＞o，m≠n)，请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC的面积为：________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    现场学习题

    问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．

    小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

    (1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上．________

    思维拓展：

    (2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为)画出相应的△ABC，并求出它的面积是：           ．

    探索创新：

    (3)若△ABC三边的长分别为、、  ，请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC的面积为：        ．

     

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    科目：初中数学 来源：2010-2011学年北京市考数学一模试卷 题型：解答题

    现场学习题

    问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．

    小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

    (1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上．________

    思维拓展：

    (2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为)画出相应的△ABC，并求出它的面积是：            ．

    探索创新：

    (3)若△ABC三边的长分别为、、  ，请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC的面积为：        ．

     

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