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【题目】已知一抛物线与x轴的交点是A﹣20),B10),且经过点C28).

1)求该抛物线的解析式.

2)求该抛物线的顶点坐标.

3)直接写出当y8时,x的取值范围.

【答案】(1)y=2x2+2x4;(2)();(3y8时,x的取值范围是x3x2

【解析】试题分析:(1)设交点式y=a(x+2)(x-1),然后把C点坐标代入求出a的值即可得到抛物线解析式;
(2)把(1)中的解析式配成顶点式即可得到抛物线顶点坐标;
(3)先求出点C(2,8)关于对称轴x=-的对称点为(-3,8),再根据二次函数的性质即可求解.

试题解析:

(1)折抛物线解析式为y=a(x+2)(x﹣1),

C(2,8)代入得a41=8,解得a=2,

所以抛物线解析式为y=2(x+2)(x﹣1),

y=2x2+2x﹣4;

(2)y=2x2+2x﹣4=2(x+2

所以抛物线的顶点坐标为(﹣,﹣);

(3)y=2x2+2x﹣4=2(x+2

∴对称轴是直线x=﹣a=20开口向上,

∴点C(2,8)关于对称轴的对称点为(﹣3,8),

∴当y8时,x的取值范围是x﹣3x2.

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