【题目】已知一抛物线与x轴的交点是A(﹣2,0),B(1,0),且经过点C(2,8).
(1)求该抛物线的解析式.
(2)求该抛物线的顶点坐标.
(3)直接写出当y>8时,x的取值范围.
【答案】(1)y=2x2+2x﹣4;(2)(﹣,﹣);(3)当y>8时,x的取值范围是x<﹣3或x>2
【解析】试题分析:(1)设交点式y=a(x+2)(x-1),然后把C点坐标代入求出a的值即可得到抛物线解析式;
(2)把(1)中的解析式配成顶点式即可得到抛物线顶点坐标;
(3)先求出点C(2,8)关于对称轴x=-的对称点为(-3,8),再根据二次函数的性质即可求解.
试题解析:
(1)折抛物线解析式为y=a(x+2)(x﹣1),
把C(2,8)代入得a41=8,解得a=2,
所以抛物线解析式为y=2(x+2)(x﹣1),
即y=2x2+2x﹣4;
(2)y=2x2+2x﹣4=2(x+)2﹣,
所以抛物线的顶点坐标为(﹣,﹣);
(3)∵y=2x2+2x﹣4=2(x+)2﹣,
∴对称轴是直线x=﹣a=2>0开口向上,
∴点C(2,8)关于对称轴的对称点为(﹣3,8),
∴当y>8时,x的取值范围是x<﹣3或x>2.
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【题目】如图,已知□ABCD的对角线AC、BD交于O,且∠1=∠2.
(1)求证:□ABCD是菱形;
(2)F为AD上一点,连结BF交AC于E,且AE=AF.求证:AO=(AF+AB).
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【题目】如图,在长方形ABCD中,放入6个形状和大小都相同的小长方形,已知小长方形的长为a,宽为b,且a>b.
(1)用含a、b的代数式表示长方形ABCD的长AD、宽AB;
(2)用含a、b的代数式表示阴影部分的面积.
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【题目】如图,正方形ABCD中,E为CD上一点,F为BC延长线上一点,CE=CF.
(1)△DCF可以看作是△BCE绕点C旋转某个角度得到的吗?
(2)若∠CEB=60°,求∠EFD的度数.
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【题目】将一副三角板中的两块直角板中的两个直角顶点重合在一起,即按如图所示的方式叠放在一起,其中∠A=60°,∠B=30,∠D=45°.
(1)若∠BCD=45°,求∠ACE的度数.
(2)若∠ACE=150°,求∠BCD的度数.
(3)由(1)、(2)猜想∠ACE与∠BCD存在什么样的数量关系并说明理由.
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【题目】如图,已知平行四边形ABCD中,E为AD中点,CE延长线交BA延长线于点F.
(1)求证:CD=AF;
(2)若BC=2CD,求证:∠F=∠BCF
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【题目】如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x<0)的图象相交于点A、点B,与X轴交于点C,其中点A(﹣1,3)和点B(﹣3,n).
(1)填空:m= ,n= .
(2)求一次函数的解析式和△AOB的面积.
(3)根据图象回答:当x为何值时,kx+b≥(请直接写出答案) .
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【题目】如图所示,在等边三角形ABC中,BC=8cm,射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s).
(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时,求证:四边形AFCE是平行四边形;
(2)填空:①当t为 s时,四边形ACFE是菱形;②当t为 s时,△ACE的面积是△ACF的面积的2倍.
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【题目】如图,在直角墙角AOB(OA⊥OB,且OA、OB长度不限)中,要砌20m长的墙,与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓,且地面矩形AOBC的面积为96m2.
(1)求地面矩形AOBC的长;
(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位:m)的地板砖单价分别为55元/块和80元/块,若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙),用哪一种规格的地板砖费用较少?
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