Question

已知一组数据6，3，4，7，6，3，5，6．
（1）这组数据的平均数、众数、中位数；
（2）这组数据的方差和标准差．

Answer 1

分析：（1）众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
（2）根据方差和标准差的公式求解．

解答：解：（1）接从小到大的顺序排列数据：3，3，4，5，6，6，6，7．
平均数

.

x

=（3×2+4+5+6×3+7）÷8=40÷8=5，众数是6，中位数是（5+6）÷2=5.5；
（2）方差S²=（4+4+1+0+1+l+1+4）÷8=2，标准差S=

2

．

点评：主要考查了平均数，众数，中位数的概念，方差和标准差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．标准差是方差的算术平方根．要掌握这些基本概念才能熟练解题．