【题目】如图,△ABD,△AEC 都是等边三角形
(1)求证:BE=DC .
(2)设 BE、DC 交于 M,连 AM,求的值.
【答案】(1)见解析 (2)1
【解析】
(1)利用△ABD、△AEC都是等边三角形,求证△DAC≌△BAE,然后即可得出BE=DC;
(2)在DM上截取DG=MB,连接AG,AM,易证△CAD≌△EAB,可得∠ADC=∠ABE,∠AEB=∠ACD,即可证明△ADG≌△ABM,可得∠DAG=∠BAM,AG=AM,即可判定△MAG为等边三角形,易得∠CAG=∠EAM,即可证明△CAG≌△EAM,可得CG=ME,即可解题.
(1)∵△ABD、△AEC都是等边三角形,
∴AD=AB,AE=AC,∠DAB=∠CAE=60°,
∴∠DAC=∠BAC+60°,
∠BAE=∠BAC+60°,
∴∠DAC=∠BAE,
在△DAC和△BAE中,
,
∴△DAC≌△BAE(SAS),
∴BE=DC;
(2)在DM上截取DG=MB,连接AG,AM,
∵△ABD、△AEC等边三角形,
∴∠BAD=∠CAE=60°,AC=AE,AD=AB,
∴∠BAD+∠BAC=∠BAC+∠CAE,即∠BAE=∠CAD,
在△CAD和△EAB中,
∴△CAD≌△EAB(SAS),
∴∠ADC=∠ABE,∠AEB=∠ACD,
在△ADG和△ABM中,
,
∴△ADG≌△ABM(SAS),
∴∠DAG=∠BAM,AG=AM,
∵∠DAG+∠BAG=60°,
∴∠BAG+∠BAM=60°,即∠MAG=60°,
∴△MAG为等边三角形,∠MAG+∠CAM=∠CAM+∠CAE,即∠CAG=∠EAM,
∴MA=MG,
在△CAG和△EAM中,
,
∴△CAG≌△EAM(SAS),
∴CG=ME,
∴MD+ME=DG+MG+MC+MG=MB+MC+2MA,
∴=1.
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【题目】 如图,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC=3∠BCF,∠ACF=20°.
(1)求∠FEC的度数;
(2)若∠BAC=3∠B,求证:AB⊥AC;
(3)当∠DAB=______度时,∠BAC=∠AEC.(请直接填出结果,不用证明)
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=90°,BC=8 AB=6cm,动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.若P,Q两点分别从A,B两点同时出发,在运动过程中,△PBQ的最大面积是( )
A. 18cm2 B. 12cm2 C. 9cm2 D. 3cm2
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交线段BC,AC于点D,E,过点D作DF⊥AC,垂足为F,线段FD,AB的延长线相交于点G.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)若CF=1,DF=,求图中阴影部分的面积.
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【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线交AB于点E,交AC的延长线于点F.
(1)求证:DE⊥AB;
(2)若tan∠BDE=, CF=3,求DF的长.
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【题目】如图,已知二次函数的图象抛物线与轴相交于不同的两点,,且,
(1)若抛物线的对称轴为求的值;
(2)若,求的取值范围;
(3)若该抛物线与轴相交于点D,连接BD,且∠OBD=60°,抛物线的对称轴与轴相交点E,点F是直线上的一点,点F的纵坐标为,连接AF,满足∠ADB=∠AFE,求该二次函数的解析式.
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【题目】如图,下列4个三角形中,均有AB=AC,则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是( )
A. ①③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,M是边CD上一点,将△ADM沿直线AM对折,得到△ANM.
(1)当AN平分∠MAB时,求DM的长;
(2)连接BN,当DM=1时,求△ABN的面积;
(3)当射线BN交线段CD于点F时,求DF的最大值.
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