Question

2．甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别从A，B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计．甲、乙两人距A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象（0≤t≤200）如图所示．综合图象信息解答下列问题：

（1）求甲乙两人的速度；
（2）完成下列表格：

两人相遇次数（单位：次）	1	2	3	4	…	n
两人所跑路程之和（单位：m）	100	300	500	700	…	200n-100

（3）在（2）的基础上，通过计算判断，当t=390s时，他们是否相遇？若相遇，应是第几次？并求出此时甲离A端的距离．

Answer 1

分析 （1）根据图象，可知甲跑100米需20秒，由速度=路程÷时间可得甲的速度，乙跑200米需50秒，由速度=路程÷时间可得乙的速度；
（2）根据甲和乙第一次相遇时，两人所跑路程之和为100米，甲和乙第二次相遇时，两人所跑路程之和为100×2+100=300（米），甲和乙第三次相遇时，两人所跑路程之和为200×2+100=500（米），甲和乙第四次相遇时，两人所跑路程之和为300×2+100=700（米），找到规律即可解答；
（3）由200n-100=9×390，解得：n=18.05，根据n不是整数，所以此时不相遇，当t=400s时，甲回到A，所以当t=390s时，甲离A端距离为（400-390）×5=50m．

解答 解：（1）∵甲跑100米需20秒，
∴甲的速度为：100÷20=5（m/s）；
∵乙跑200米需50秒，
∴乙的速度为：200÷50=4（m/s）；

（2）甲和乙第一次相遇时，两人所跑路程之和为100米，
甲和乙第二次相遇时，两人所跑路程之和为100×2+100=300（米），
甲和乙第三次相遇时，两人所跑路程之和为200×2+100=500（米），
甲和乙第四次相遇时，两人所跑路程之和为300×2+100=700（米），
…
甲和乙第n次相遇时，两人所跑路程之和为（n-1）×100×2+100=200n-100（米）．
填表如下：

两人相遇次数（单位：次）	1	2	3	4	…	n
两人所跑路程之和（单位：m）	100	300	500	700	…	200n-100

故答案为：500，700，200n-100；

（3）由200n-100=9×390，
解得：n=18.05，
∵n不是整数，
∴此时不相遇，
当t=400s时，甲回到A，
当t=390s时，甲离A端距离为（400-390）×5=50m．

点评 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是掌握相遇问题的相等关系，本题中第一次相遇两人所跑路程之和为100米，以后每次跑200米相遇一次，根据所跑的路程之和可求解．