【题目】、是半径为的上的两条弦,且,,那么,的弦心距__________,圆周角所对的弧等于__________.
【答案】 或
【解析】
(1)作OF⊥AC于F,连接OA,根据垂径定理求出AF,根据勾股定理计算即可得出结论;
(2)连接OA,过O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,根据垂径定理求出AE、FA值,根据解直角三角形的知识求出∠OAB和∠OAC,然后分两种情况求出∠BAC,再根据弧长公式计算即可.
解:(1) 如图,
作OF⊥AC于F,连接OA,则AF= AC=
在Rt△OAF中,OF= =1,
故答案为1;
(2)有两种情况:
①如图所示:连接OA,过O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,
∴∠OEA=∠OFA=90°,
由垂径定理得:AE=BE= ,AF=CF=,
cos∠OAE==,cos∠OAF==,
∴∠OAE=45°,∠OAF=30°,
∴∠BAC=30°+45°=75°,
∴∠BOC=150°,
∴圆周角所对的弧长==;
②如图所示:
连接OA,过O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,
∴∠OEA=∠OFA=90°,
由垂径定理得:AE=BE= ,AF=CF=,
cos∠OAE==,cos∠OAF==,
∴∠OAE=45°,∠OAF=30°,
∴∠BAC=45°30°=15°,
∴∠BOC=30°,
∴圆周角所对的弧长==;
故答案为或,
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【题目】光线从空气射入水中会发生折射现象,发生折射时,满足的折射定律如图①所示:折射率(代表入射角,代表折射角).小明为了观察光线的折射现象,设计了图②所示的实验;通过细管可以看见水底的物块,但从细管穿过的直铁丝,却碰不上物块,图③是实验的示意图,点A,C,B在同一直线上,测得,则光线从空射入水中的折射率n等于________.
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【题目】小明同学上周末对公园钟楼(AB)的高度进行了测量,如图,他站在点D处测得钟楼顶部点A的仰角为67°,然后他从点D沿着坡度为i=1:的斜坡DF方向走20米到达点F,此时测得建筑物顶部点A的仰角为45°.已知该同学的视线距地面高度为1.6米(即CD=EF=1.6米),图中所有的点均在同一平面内,点B、D、G在同一条直线上,点E、F、G在同一条直线上,AB、CD、EF均垂直于BG.则钟楼AB的高约为?(精确到0.1)(参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.36)
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【题目】如图,分别以△ABC的边AC和BC为腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC,连接DE.
(1)求证:△DAC∽△EBC;
(2)求△ABC与△DEC的面积比.
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【题目】为了解某校七年级学生的英语口语水平,随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试,学生的测试成绩按标准定为A、B、C、D四个等级,并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表.
七年级英语口语测试成绩统计表
成绩分 | 等级 | 人数 |
A | 12 | |
B | m | |
C | n | |
D | 9 |
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人?
(2)求扇形统计图中C级的圆心角度数;
(3)若该校七年级共有学生640人,根据抽样结课,估计英语口语达到B级以上包括B级的学生人数.
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【题目】在“书香校园”活动中,某校为了解学生家庭藏书情况,随机抽取本校部分学生进行调查,并绘制成部分统计图表如下:
类别 | 家庭藏书m本 | 学生人数 |
A | 0≤m≤25 | 20 |
B | 26≤m≤50 | a |
C | 51≤m≤75 | 50 |
D | m≥76 | 66 |
根据以上信息,解答下列问题:
(1)该调查的样本容量为 ,a= ;
(2)随机抽取一位学生进行调查,刚好抽到A类学生的概率是 ;
(3)若该校有2000名学生,请估计全校学生中家庭藏书不少于76本的人数.
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【题目】某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况,对报名参加A.跆拳道,B.声乐,C.足球,D.古典舞这四项选修活动的学生(每人必选且只能选修一项)进行抽样调查.并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图.
根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查的学生共有 人;在扇形统计图中,B所对应的扇形的圆心角的度数是 ;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)在被调查选修古典舞的学生中有4名团员,其中有1名男生和3名女生,学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演.请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率.
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【题目】如图是长沙九龙仓国际金融中心,位于长沙市黄兴路与解放路交会处的东北角,投资160亿元人民币,总建筑面积达98万平方米,中心主楼BC高452m,是目前湖南省第一高楼,大楼顶部有一发射塔AB,已知和BC处于同一水平面上有一高楼DE,在楼DE底端D点测得A的仰角为α,tanα=,在顶端E点测得A的仰角为45°,AE=140m
(1)求两楼之间的距离CD;
(2)求发射塔AB的高度.
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【题目】某篮球队对队员进行定点投篮测试,每人每天投篮10次,现对甲、乙两名队员在五天中进球数(单位:个)进行统计,结果如下:
甲 | 10 | 6 | 10 | 6 | 8 |
乙 | 7 | 9 | 7 | 8 | 9 |
经过计算,甲进球的平均数为8,方差为3.2.
(1)求乙进球的平均数和方差;
(2)如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素,从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛,应选谁?为什么?
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