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    5．如图，已知AB，CD相交于点O，且AB=DC，AC=DB，∠A=65°，∠ACD=45°．
    （1）求证：∠A=∠D；
    （2）求∠AOD的度数．

    分析 （1）连接BC，根据全等三角形的性质即可得到结论；
    （2）根据三角形的外角的性质即可得到结论．

    解答 （1）证明：连结BC，
    在△ABC和△DCB中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{AC=BD}\\{BC=BC}\end{array}\right.$，
    ∴△ABC≌△DCB（SSS），
    ∴∠A=∠D；

    （2）∵∠D=∠A=65°，∠ACD=45°，
    ∴∠AOD=∠D+∠ACD=110°．

    点评 该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是构造全等三角形．

    练习册系列答案
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    （1）①DE与DP的数量关系是DE=DP．
     ②设PC=x，EF=y，BC=2$\sqrt{2}$，求出y与x之间的函数关系式．
    （2）如图2，当∠EDF绕D点逆时针旋转一个角度，使E、F分别在CA、BC的延长线上，请完成图形并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）．

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    15．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，AE=CF．求证：△DEF是等腰直角三角形（提示：用到三线合一）

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