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    已知：如图1．四边形ABCD是菱形，AB=6，∠B=∠MAN=60°．绕顶点A逆时针旋转∠MAN，边AM与射线BC相交于点E（点E与点B不重合），边AN与射线CD相交于点F．
    （1）当点E在线段BC上时，求证：BE=CF；
    （2）设BE=x，△ADF的面积为y．当点E在线段BC上时，求y与x之间的函数关系式，写出函数的定义域；
    （3）连接BD，如果以A、B、F、D为顶点的四边形是平行四边形，求线段BE的长．
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    分析：（1）连接AC，通过证明△ABE≌△ACF（ASA）即可得出BE=CF；
    （2）过点A作AH⊥CD，垂足为H，先根据勾股定理求出AH的长，又CF=BE=x，DF=6-x，根据三角形的面积公式即可列出函数关系式；
    （3）根据题意画出图形，并连接BD，先根据四边形BDFA是平行四边形，证出∠BAE为直角，在Rt△ABE中，∠B=60°，∠BEA=30°，AB=6，继而即可求出BE的长．
    解答：精英家教网解：（1）连接AC（如图1）．
    由四边形ABCD是菱形，∠B=60°，
    易得：BA=BC，∠BAC=∠DAC=60°，∠ACB=∠ACD=60°．
    ∴△ABC是等边三角形．
    ∴AB=AC．
    又∵∠BAE+∠MAC=60°，∠CAF+∠MAC=60°，
    ∴∠BAE=∠CAF．
    在△ABE和△ACF中，
    ∵∠BAE=∠CAF，AB=AC，∠B=∠ACF，
    ∴△ABE≌△ACF（ASA）．
    ∴BE=CF．
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    （2）过点A作AH⊥CD，垂足为H（如图2）
    在Rt△ADH中，∠D=60°，∠DAH=90°-60°=30°，
    ∴DH=
    1
    2
    AD=
    1
    2
    ×6=3    .AH=
    		AD2-DH2
    =
    		62-32
    =3
    		3
    ．
    又CF=BE=x，DF=6-x，
    ∵S△ADF=
    1
    2
    DF•AH，
    ∴y=
    1
    2
    ×(6-x)×(3
    		3
    )    ，
    即y=-
    3
    		3
    2
    x+9
    		3
    （0＜x＜6）．

    （3）①当点F在CD的延长线上时，
    如图3，连接BD，易得∠ADB=
    1
    2
    ∠ADC=30°    ．
    当四边形BDFA是平行四边形时，AF∥BD．精英家教网
    ∴∠FAD=∠ADB=30°．
    ∴∠DAE=60°-30°=30°，∠BAE=120°-30°=90°．
    在Rt△ABE中，∠B=60°，∠BEA=30°，AB=6．
    易得：BE=2AB=2×6=12；
    ②当点F与C重合时，此时点E与点B重合（不合题意舍去）．
    点评：本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的性质，是一道综合题，有一定难度，关键是对这些知识的熟练掌握以便灵活运用．
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    （1）观察图形并找出一对全等三角形：△
    ≌△
    ，请加以证明；
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    		2
    ，求四边形ABCD的面积．

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