【题目】如图,等边三角形ABC中,E是线段AC上一点,F是BC延长线上一点.连接BE,AF.点G是线段BE的中点,BN∥AC,BN与AG延长线交于点N.
(1)若∠BAN=15°,求∠N;
(2)若AE=CF,求证:2AG=AF.
【答案】(1)45°;(2)见解析
【解析】
(1)由等边三角形的性质可知∠ABC=∠ACB=60°,由平行线的性质可知∠NBC=60°,进一步求出∠ABN=120°,再由三角形内角和定理即可求出∠N的度数;
(2)先证△NBG≌△AEG,得到AG=NG,AE=BN,再证△ABN≌△ACF,即可推出AF=2AG.
解:(1)∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,
∵AC∥BN,
∴∠NBC=∠ACB=60°,
∴∠ABN=∠ABC+∠NBC=120°,
∴在△ABN中,
∠N=180°﹣∠ABN﹣∠BAN=180°﹣120°﹣15°=45°;
(2)∵AC∥BN,
∴∠N=∠GAE,∠NBG=∠AEG,
又∵点G是线段BE的中点,
∴BG=EG,
∴△NBG≌△AEG(AAS),
∴AG=NG,AE=BN,
∵AE=CF,
∴BN=CF,
∵∠ACB=60°,
∴∠ACF=180°﹣∠ACB=120°,
∴∠ABN=∠ACF,
又∵AB=AC,
∴△ABN≌△ACF(SAS),
∴AF=AN,
∵AG=NG=AN,
∴AF=2AG.
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【题目】如图,已知数轴上的点表示的数为,点表示的数为,点到点、点的距离相等,动点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为(大于秒.
(1)点表示的数是______.
(2)求当等于多少秒时,点到达点处?
(3)点表示的数是______(用含字母的式子表示)
(4)求当等于多少秒时,、之间的距离为个单位长度.
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【题目】已知:A=2x2+ax﹣5y+b,B=bx2﹣x﹣y﹣3.
(1)求3A﹣(4A﹣2B)的值;
(2)当x取任意数值,A﹣2B的值是一个定值时,求(a+A)﹣(2b+B)的值.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=10厘米,∠B=∠C,BC=8厘米,点D为AB的中点,如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由C点向A点运动,当一个点停止运动时,另一个点也随之停止运动,当点Q的运动速度为 时,能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等.
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【题目】完成下列推理过程:
已知:如图,∠1+∠2=180°,∠3=∠B
求证:∠EDG+∠DGC=180°
证明:∵∠1+∠2=180°(已知)
∠1+∠DFE=180°( )
∴∠2= ( )
∴EF∥AB( )
∴∠3= ( )
又∵∠3=∠B(已知)
∴∠B=∠ADE( )
∴DE∥BC( )
∴∠EDG+∠DGC=180°( )
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【题目】新知识一般有两类:第一类是一般不依赖于其他知识的新知识,如“数”,“字母表示数”这样的初始性知识;第二类是在某些旧知识的基础上联系,拓展等方式产生的知识,大多数知识是这一类.
(1)多项式乘多项式的法则,是第几类知识?
(2)在多项式乘多项式之前,我们学习了哪些有关的知识?(写出三条即可)
(3)请你用已有的知识,从数和形两个方面说明多项式乘多项式法则,用(a+b)(a-b)来说明.
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【题目】为弘扬中华传统文化,我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组,因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查,将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图,请根据图中的信息,完成下列问题:
(1)学校这次调查共抽取了 名学生;
(2)补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,“戏曲”所在扇形的圆心角度数为 ;
(4)设该校共有学生2000名,请你估计该校有多少名学生喜欢书法?
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【题目】在生活中,人们经常通过一些标志性建筑确定位置,在数学中往往也是这样.
(1)将正整数如图1的方式进行排列:
小明同学通过仔细观察,发现每一行第一列的数字有一定的规律,所以每一行第一列的数字可以作为标志数,于是他认为第七行第一列的数字是 ,第7行、第5列的数字是 .
(2)方法应用
观察下面一列数:1,﹣2,3,﹣4,5,﹣6,7,…并将这列数按照如图2方式进行排列:
按照上述方式排列下去,
问题1:第10行从左边数第9个数是 ;
问题2:第n行有 个数;(用含n的代数式表示)
问题3:数字2019在第 行,从左边数第 个数.
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