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    如图，⊙O1和⊙O2外切于点P，直线AB是两圆的外公切线，A，B为切点，试判断以线段AB为直径的圆与直线O1O2的位置关系，并说明理由．

    【答案】分析：先找到以线段AB为直径的圆的圆心M点．根据切线长定理，知即为过P作圆O1，圆O2的公切线PM，交AB于M点；再根据公切线和切线长定理，可知直线O1O2与以线段AB为直径的圆相切．
    解答：解：直线O1O2与以线段AB为直径的圆相切．理由如下：
    过P作圆O1，圆O2的公切线PM，交AB于M点，
    则AM=MB=MP，O1O2⊥MP．
    ∴M点为以线段AB为直径的圆的圆心，且点P在圆M上．
    ∵圆O1和圆O2外切于点P，
    ∴直线O1O2过点P，
    ∴直线O1O2与以线段AB为直径的圆相切．
    点评：主要考查了圆与圆的位置关系和圆中有关的性质，以及直线和圆的位置关系判定方法．
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    20、已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，动点P在⊙O2上，且在⊙1外，直线PA、PB分别交⊙O1于C、D，问：⊙O1的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明．

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    已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，过B点作⊙O1的切线交⊙O2于D点，连接DA并延精英家教网长⊙O1相交于C点，连接BC，过A点作AE∥BC与⊙O相交于E点，与BD相交于F点．
    （1）求证：EF•BC=DE•AC；
    （2）若AD=3，AC=1，AF=
    		3
    ，求EF的长．

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    如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1的弦AC与⊙O2相切，P是
    		AmC
    的中点，PA精英家教网、PB的延长线分别交⊙O2于点E、F，PB交AC于D．
    （1）求证：PC∥AF；
    （2）求证：AE•PC=BE•PD；
    （3）若A是PE的中点，则⊙O1与⊙O2是否是等圆？若不是等圆，请说明理由；若是等圆，请给出证明．

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    16、如图．⊙O1和⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2的公切线，B、C为切点，求证：AB⊥AC．

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    （2001•黄冈）已知，如图，⊙O1和⊙O2内切于点P，过点P的直线交⊙O1于点D，交⊙O2于点E；DA与⊙O2相切，切点为C．
    （1）求证：PC平分∠APD；
    （2）PE=3，PA=6，求PC的长．

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