Question

【题目】如图，四边形是菱形，分别是上的动点，连接，则的最小值为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接BQ、PB，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B. D关于AC对称，则PB=PD，可知当B、P、Q共线时PQ+PD=PQ+BP=BQ最小，BQ为所求，当BQ⊥AD时，BQ最小，继而利用面积法求出BQ长即可得答案.

连接BQ、PB，

由菱形的对角线互相垂直平分，可得B. D关于AC对称，则PB=PD，

∴PQ+PD=PQ+BP，

则当B、P、Q共线时PQ+PD=PQ+BP=BQ最小，BQ为所求，当BQ⊥AD时，BQ最小，

∵四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，

∴OA=4，OB=3，AC⊥BD，

在Rt△AOB中，AB==5，

∵S菱形ABCD=，

∴，

∴BQ=，

∴DP+PQ的最小值为，

故答案为：.