分析 (1)过P作PM∥a,求出a∥b∥PM,根据平行线的性质得出∠1=∠APM,∠3=∠BPM,即可得出答案;
(2)不成立,画出图形,根据平行线的性质和三角形外角性质求出即可.
解答 (1)∠1+∠3=∠2,
证明:
过P作PM∥a,
∵a∥b,
∴a∥b∥PM,
∴∠1=∠APM,∠3=∠BPM,
∴∠1+∠3=∠APM+∠BPM,
即∠1+∠3=∠2;
(2)不成立,
有两种情况:
①如图2,此时∠1+∠2=∠3,
理由是:∵a∥b,
∴∠3=∠PQE,
∵∠1+∠2=∠PQE,
∴∠1+∠2=∠3;
②如图3,
此时∠2+∠3=∠1,
理由是:∵a∥b,
∴∠1=∠PQF,
∵∠2+∠3=∠PQF,
∴∠2+∠3=∠1.
点评 本题考查了平行线的性质和判定、三角形外角性质等知识点,能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键,注意:平行线的性质有:①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补,反之亦然.
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