Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，若以C为圆心，r为半径作圆，那么：
（1）当直线AB与⊙C相切时，求r的取值范围；
（2）当直线AB与⊙C相离时，求r的取值范围．

Answer 1

分析：（1）当直线AB与⊙C相切时，即C到AB的距离d等于⊙C的半径r，d=r
（2）当直线AB与⊙C相离时，即C到AB的距离d大于⊙C的半径r，d＞r

解答：解：（1）过作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中，AC=3，AB=5，∴BC=4，
∴CD=d=

AC×BC

AB

=

3×4

5

=2.4，
∵当直线AB与⊙C相切时，d=r，
∴r=2.4

（2）由（1）知，d=

AC×BC

AB

=

3×4

5

=2.4，
∵当直线AB与⊙C相离时，d＞r，
∴r＜2.4

点评：本题考查直线与圆的位置关系，若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，d＞r时，圆和直线相离；d=r时，圆和直线相切；d＜r时，圆和直线相交．