Question

13．已知：∠A是锐角且满足sinA=$\frac{5}{13}$，则sin（90°-A）=$\frac{12}{13}$．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，利用勾股定理求出AB的长，进而可得出结论．

解答 解：如图，∵∠A是锐角且满足sinA=$\frac{5}{13}$，
∴设BC=5x，则AC=13x，
∵AC²=BC²+AB²，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{（13x）^{2}-（5x）^{2}}$=12x，
∴sin（90°-A）=cosA=$\frac{AB}{AC}$=$\frac{12x}{13x}$=$\frac{12}{13}$．
故答案为：$\frac{12}{13}$．

点评 本题考查的是互余两角三角函数关系，熟知一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值是解答此题的关键．