Question

如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB=5，BC=3．求tan∠BAC；cos∠ADC的值．

Answer 1

解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵在△ACB中，AB=5，BC=3，由勾股定理得：AC=4，
∴tan∠BAC==；
∵∠ADC=∠B（圆周角定理），
∴cos∠ADC=cosB==，
即tan∠BAC=，cos∠ADC=．
分析：推出∠ACB=90°，根据勾股定理求出AC，求出∠B=∠ADC，根据解直角三角形求出即可．
点评：本题考查了勾股定理、锐角三角函数的定义、圆周角定理，解此题的关键是得出直角三角形ABC和推出∠B=∠ADC．