Question

已知函数y=2x-4．
（1）作出它的图象；
（2）标出图象与x轴、y轴的交点坐标；
（3）由图象观察，当-2≤x≤4时，函数值y的变化范围．

Answer 1

解：（1）令x=0，得y=-4；令y=0，得x=2，描出（0，-4），（2，0）这两个点，如图，
（2）由（1）得图象与x轴、y轴的交点坐标分别为（2，0），（0，-4）；
（3）∵k=2＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大，
∴当x=-2，y=-8；当x=4，y=4．
所以当-2≤x≤4时，函数值y的变化范围为-8≤y≤4．
分析：（1）令x=0，得y=-4；令y=0，得x=2，所以得到两个点的坐标（0，-4），（2，0），描出这两个点，然后连接得到图象；
（2）由（1）可得到图象与x轴、y轴的交点坐标；
（3）由k=2＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大，把x=-2代入解析式得到y的最小值；把x=4代入解析式得到y的最大值，即得到函数值y的变化范围．
点评：本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，直线与y轴的交点在x轴上方；当b=0，直线经过坐标原点；当b＜0，直线与y轴的交点在x轴下方．同时考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）与两坐标轴的交点的坐标特点．