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【题目】如图,DEABEDFACF,若BDCDBECF

1)求证:AD平分∠BAC

2)写出AB+ACAE之间的等量关系,并说明理由.

【答案】1)详见解析;(2AB+AC2AE,理由详见解析.

【解析】

1)根据相“HL”定理得出△BDE≌△CDF,故可得出DEDF,所以AD平分∠BAC

2)由(1)中△BDE≌△CDE可知BECFAD平分∠BAC,故可得出△AED≌△AFD,所以AEAF,故AB+ACAEBE+AF+CFAE+AE2AE

证明:(1)∵DEABEDFACF

∴∠E=∠DFC90°,

∴△BDE与△CDE均为直角三角形,

∵在RtBDERtCDF中,

RtBDERtCDF

DEDF

AD平分∠BAC

2AB+AC2AE

理由:∵BECFAD平分∠BAC

∴∠EAD=∠CAD

∵∠E=∠AFD90°,

∴∠ADE=∠ADF

在△AED与△AFD中,

∴△AED≌△AFD

AEAF

AB+ACAEBE+AF+CFAE+AE2AE

练习册系列答案
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【题目】平面直角坐标系中,横坐标为a的点 A在反比例函数的图象上,点与点关于点对称,一次函数的图象经过点

1)设,点4,2)在函数 的图像上.

①分别求函数 的表达式;

②直接写出使 成立的的范围;

2)如图①,设函数 的图像相交于点,点的横坐标为的面积为16,求 的值;

3)设,如图②,过点 轴,与函数的图像相交于点,以为一边向右侧作正方形,试说明函数的图像与线段的交点一定在函数的图像上.

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【题目】某商店经营甲、乙两种商品,其进价和售价如下表:




进价(元/件)

15

35

售价(元/件)

20

45

已知该商店购进了甲、乙两种商品共160件.

1)若商店在销售完这批商品后要获利1000元,则应分别购进甲、乙两种商品各多少件?

2)若商店的投入资金少于4300元,且要在售完这批商品后获利不少于1250元,则共有几种购货的方案?其中,哪种购货方案获得的利润最大?

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【题目】如图,在ABC中,C=90°,BAC的平分线交BC于点D,DEAD,交AB于点E,AE为O的直径

(1)判断BC与O的位置关系,并证明你的结论;

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【题目】在平面直角坐标系中,点A2,0B0,4.AB为斜边作等腰直角△ABC,则点C坐标为__________

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【题目】“阳光”游泳馆为促进全民健身,2016年开始推行会员卡制度,标准如下表:

会员卡

办卡费用(元)

每次游泳收费(元)

50

25

200

20

1)“阳光”游泳馆20165月销售会员卡共104张,售卡收入14200元,请问这家游泳馆月销售会员卡各多少张?

2)小丽准备在“阳光”游泳馆购买会员卡,请你根据小丽游泳的次数,说明选择哪种会员卡最省钱?

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【题目】1)阅读理解:课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:

在△ABC中,AB9AC5,求BC边上的中线AD的取值范围。

小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法(如图1):

①延长ADQ,使得DQAD

②再连接BQ,把ABAC2AD集中在△ABQ中;

③利用三角形的三边关系可得4<AQ<14,则AD的取值范围是_____________

感悟:解题时,条件中若出现“中点”“中线”等条件,可以考虑倍长中线,构造全等三角形,把分散的己知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中。

2)请你写出图1ACBQ的位置关系并证明。

3)思考:已知,如图2AD是△ABC的中线,ABAEACAF,∠BAE=∠FAC90°。试探究线段ADEF的数量和位置关系并加以证明。

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【题目】为了解社区居民最喜欢的支付方式,某兴趣小组对龙湖社区内20~60岁年龄段的部分居民展开了随机问卷调查(每人只能选择其中一项),并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题:

1)求参与问卷调查的总人数.

2)补全条形统计图.

3)该社区中20~60岁的居民约4000人,估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数.

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【题目】如图所示,ADABC的中线,AEABAFAC,且AE=ABAF=ACAD=3AB=4

1)求AC长度的取值范围;

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