Question

14．一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，1）．
（1）求m及k的值；
（2）求点B的坐标，并结合图象直接写出当一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）将A代入一次函数中即可求出m的值，然后将A代入反比例函数中即可求出k的值；
（2）先求出点B的坐标，然后根据图象即可取出x的范围；

解答 解：（1）将A（2，1）代入y=x+m，
∴2+m=1，
∴m=-1，
将A（2，1）代入y=$\frac{k}{x}$，
∴k=1×2=2，

（2）联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x-1}\\{y=\frac{2}{x}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$
∴B（-1，-2）
∴当-1＜x＜0或x＞2时，一次函数值大于反比例函数值

点评 本题考查反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是熟练运用待定系数法，本题属于基础题型．