Question

【题目】学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的价格高30元．买两个篮球和三个足球共需510元．

（1）求篮球和足球的单价；

（2）根据需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球的数量不少于足球数量的，用于购买这批篮球和足球的资金不超过10300元，请问有哪几种购买方案？并指出其中费用最低的方案．

Answer 1

【答案】(1)、篮球的单价为120元，足球的单价为90元；(2)、购买篮球40个、足球60个．

【解析】

试题分析：(1)、设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，根据“一个篮球比一个足球的价格高30元．买两个篮球和三个足球共需510元．”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；

(2)、设购买篮球m个，则购买足球（100﹣m）个，根据“篮球的数量不少于足球数量的，用于购买这批篮球和足球的资金不超过10300元．”即可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出结论．

试题解析：(1)、设篮球的单价为x元，足球的单价为y元， 根据题意得：解得：．

答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元．

(2)、设购买篮球m个，则购买足球（100﹣m）个， 根据题意得： ， 解得：40≤m≤， ∵m为整数， ∴m=40，41，42，43．

∴有四种购买方案：方案一：购买篮球40个、足球60个；方案二：购买篮球41个、足球59个；方案三：购买篮球42个、足球58个；方案四：购买篮球43个，足球57个．

∵篮球120元一个，足球90元一个， ∴方案一最省钱，即购买篮球40个、足球60个．