Question

已知相交两圆的半径分别为8cm和5cm，公共弦长为6cm，则两圆的圆心距为

 

cm．

Answer 1

考点：相交两圆的性质

专题：

分析：如图1或2，分别求出O₂C、O₁C的长度，即可解决问题．

解答：解：如图1，当两个圆的圆心在AB的同旁时，
由题意得：AC=BC=3，O₂A=8，
O₁A=5，O₂O₁⊥AB；
由勾股定理得：O2C2=82-32，O1C2=52-32，
∴O₂C=

55

，O₁C=4，
∴O₂O₁=

55

-4（cm）；
如图2，当两个圆的圆心在AB的两旁时，
由题意得：AC=BC=3，O₂A=5，O₁A=8，O₂O₁⊥AB；
由勾股定理可求得：O₂C=

55

，O₁C=4，
∴O₂O₁=

55

+4（cm）；
故答案为

55

+4或

55

-4．

点评：该题以相交两圆为载体，主要考查了相交两圆的性质、勾股定理及其应用、分类讨论的数学思想等数学知识点；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．