Question

已知反比例函数的图象过点A（-1，2）．
（1）求这个反比例函数的关系式；
（2）如果直线y=ax+2（a≠0）与该双曲线没有交点，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）设出反比例函数的解析式，把A坐标代入可得反比例函数解析式；
（2）直线与双曲线没有交点，组成方程组，整理为只含有1个未知数的一元二次方程，让根的判别式为负数列式求值即可．

解答：解：（1）所求的函数解析式为：y=

k

x

，
∴k=-1×2=-2，
∴y=-

2

x

；
（2）由题意得ax+2=-

2

x

，
ax²+2x+2=0，
∵直线y=ax+2（a≠0）与该双曲线没有交点，
△＜0，
∴4-8a＜0，
解得a＞0.5．

点评：考查待定系数法求反比例函数解析式以及与一次函数的交点问题；用到的知识点为：一次函数与反比例函数没有交点，则整理得到的一元二次方程无解．