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已知抛物线y=+bx+c过原点,对称轴为x=2,顶点为A;一个正比例函数y=kx的图象也过A点,且与x轴及抛物线的对称轴围成一个面积为3的直角三角形。

1.求A点坐标。

2.求这两个函数的解析式。

答案:
解析:

1.(2,3)或(2,-3);2.当顶点为(2,3)时,直线是 y=x,抛物线是y=-+3x;当顶点为A(2,-3)时,直线是y=-x,抛物线是y=-3x


练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点,点A在y轴左侧,该图象对称轴为x=-1,最高点的纵坐标为4,且|OA|=2-
1a

(1)求此二次函数的解析式;
(2)若点M在x轴上方的抛物线上,且S△MAB=6,求点M的坐标.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,点M(4,0),以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B,已知抛物线y=
1
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x2+bx+c
过点A和B,与y轴交于点C.
(1)求点C的坐标,并画出抛物线的大致图象;
(2)求出抛物线的顶点D的坐标,并确定与圆M的位置关系;
(3)点Q(8,m)在抛物线y=
1
6
x2+bx+c
上,点P为此抛物线对称轴上一个动点,求PQ+PB的最小值.精英家教网

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为x=-1,交x轴的一个交点为(x1,0),且0<x1<1,则下列结论:
①b>0,c<0;②a-b+c>0;③b<a;④3a+c>0;⑤9a-3b+c>0
其中正确的命题有
 
.(请填入正确的序号)

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•南沙区一模)如图1,已知抛物线y=
1
2
x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OB=2OA=4.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)设P是(1)中抛物线上的一个动点,以P为圆心,R为半径作⊙P,求当⊙P与抛物线的对称轴l及x轴均相切时点P的坐标.
(3)动点E从点A出发,以每秒1个单位长度的速度向终点B运动,动点F从点B出发,以每秒
2
个单位长度的速度向终点C运动,过点E作EG∥y轴,交AC于点G(如图2).若E、F两点同时出发,运动时间为t.则当t为何值时,△EFG的面积是△ABC的面积的
1
3

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在平面直角坐标系xOy中,AB在x轴上,以AB为直径的半⊙O′与y轴正半轴交于点C,连接BC,AC.CD是半⊙O′的切线,AD⊥CD于点D.
(1)求证:∠CAD=∠CAB;
(2)已知抛物线y=ax2+bx+c过A、B、C三点,AB=10,tan∠CAD=
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①求抛物线的解析式;
②判断抛物线的顶点E是否在直线CD上,并说明理由;
③在抛物线上是否存在一点P,使四边形PBCA是直角梯形?若存在,直接写出点P的坐标(不写求解过程);若不存在,请说明理由.

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