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【题目】乘法公式的探究与应用:

1)如图甲,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,请你写出阴影部分的面积是   

2)小颗将阴影部分接下来,重新拼成一个长方形,如图乙,则长方形的长是   ,宽是   ,面积是   (写成多项式乘法的形式).

3)比较甲乙两图阴影部分的面积,可以得到恒等式   

4)运用你所得到的公式计算:10.3×9.7

5)若49x2y2257xy5,则7x+y的值为   

【答案】1a2b2;(2a+bab,(a+b)(ab);(3)(a+b)(ab)=a2b2;(499.91;(55

【解析】

1)由图形可知长和宽的值,再根据正方形面积公式可得答案;

2)由图形可知长方形的长和宽,根据长方形面积公式可得答案;

3)由(1)(2)结论直接得答案;

4)应用(3)的公式可简算,从而得答案;

5)先将49x2-y2=25左边用平方差公式展开,再将7x-y=5代入可得答案.

解:(1)阴影部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2b2

故答案为:a2b2

2)长方形的长是(a+b),宽是(ab),面积=长×宽=(a+b)(ab

故答案为:a+bab;(a+b)(ab).

3)由(1)(2)可得(a+b)(ab)=a2b2

故答案为:(a+b)(ab)=a2b2

410.3×9.7

=(10+0.3)(100.3

1020.32

1000.09

99.91

5∵49x2y225

7x+y)(7xy)=25

∵7xy5

7x+y×525

∴7x+y5

故答案为:5

练习册系列答案
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【题目】某风景区内的公路如图1所示,景区内有免费的班车,从入口处出发,沿该公路开往草甸,途中停靠塔林(上下车时间忽略不计),第一班车上午8点发车,以后每隔10分钟有一班车从入口处发车,小聪周末到该风景区游玩,上午740到达入口处,因还没到班车发车时间,于是从景区入口处出发,沿该公路步行25分钟后到达塔林,离入口处的路程(米)与时间(分)的函数关系如图2所示.

1)求第一班车从入口处到达塔林的时间.

2)小聪在塔林游玩40分钟后,想坐班车到草甸,则小聪最早能够坐上第几班车?如果他坐这班车到草甸,比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟?(假设每一班车速度均相同,小聪步行速度不变).

3)若小聪在830850之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过3分钟的概率是多少?

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1)求证:四边形AECF是平行四边形;

2)如果AE=3EF=4,求AFEC所在直线的距离.

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【题目】在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD,如图1,再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的长方体纸盒,底面为矩形EFGH,如图2.设小正方形的边长为x厘米.

(1)当矩形纸板ABCD的一边长为90厘米时,求纸盒的侧面积的最大值;
(2)当EH:EF=7:2,且侧面积与底面积之比为9:7时,求x的值.

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【题目】如图,在RtABC中,∠ABC90°,∠ACB30°AB2cmEF分别是ABAC的中点,动点P从点E出发,沿EF方向匀速运动,速度为1cm/s,同时动点Q从点B出发,沿BF方向匀速运动,速度为2cm/s,连接PQ,设运动时间为ts0t1),则当t___时,PQF为等腰三角形.

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【题目】如图1,直线y=﹣x+6y轴于点A,与x轴交于点D,直线ABx轴于点BAOB沿直线AB折叠,点O恰好落在直线AD上的点C处.

1)求点B的坐标;

2)如图2,直线AB上的两点FGDFG是以FG为斜边的等腰直角三角形,求点G的坐标;

3)如图3,点P是直线AB上一点,点Q是直线AD上一点,且PQ均在第四象限,点Ex轴上一点,若四边形PQDE为菱形,求点E的坐标.

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【题目】新房装修后,甲居民购买家居用品的清单如下表,因污水导致部分信息无法识别,根据下表解决问题:

家居用品名称

单价(元)

数量(个)

金额(元)

挂钟

30

2

60

垃圾桶

15

塑料鞋架

40

艺术字画

a

2

90

电热水壶

35

1

b

合计

8

280


(1)直接写出a= , b=
(2)甲居民购买了垃圾桶,塑料鞋架各几个?
(3)若甲居民再次购买艺术字画和垃圾桶两种家居用品,共花费150元,则有哪几种不同的购买方案?

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1)扇形统计图中a的值为_____,“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数为_____°,该校初一学生的总人数为______

2)补全频数分布直方图;

3)如果该市共有初一学生6000人,请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人?

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