【题目】乘法公式的探究与应用:
(1)如图甲,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,请你写出阴影部分的面积是
(2)小颗将阴影部分接下来,重新拼成一个长方形,如图乙,则长方形的长是 ,宽是 ,面积是 (写成多项式乘法的形式).
(3)比较甲乙两图阴影部分的面积,可以得到恒等式
(4)运用你所得到的公式计算:10.3×9.7.
(5)若49x2﹣y2=25,7x﹣y=5,则7x+y的值为
【答案】(1)a2﹣b2;(2)a+b,a﹣b,(a+b)(a﹣b);(3)(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2;(4)99.91;(5)5
【解析】
(1)由图形可知长和宽的值,再根据正方形面积公式可得答案;
(2)由图形可知长方形的长和宽,根据长方形面积公式可得答案;
(3)由(1)(2)结论直接得答案;
(4)应用(3)的公式可简算,从而得答案;
(5)先将49x2-y2=25左边用平方差公式展开,再将7x-y=5代入可得答案.
解:(1)阴影部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2
故答案为:a2﹣b2.
(2)长方形的长是(a+b),宽是(a﹣b),面积=长×宽=(a+b)(a﹣b)
故答案为:a+b;a﹣b;(a+b)(a﹣b).
(3)由(1)(2)可得(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
故答案为:(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2.
(4)10.3×9.7
=(10+0.3)(10﹣0.3)
=102﹣0.32
=100﹣0.09
=99.91
(5)∵49x2﹣y2=25,
∴(7x+y)(7x﹣y)=25
∵7x﹣y=5
∴(7x+y)×5=25
∴7x+y=5
故答案为:5.
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【题目】某风景区内的公路如图1所示,景区内有免费的班车,从入口处出发,沿该公路开往草甸,途中停靠塔林(上下车时间忽略不计),第一班车上午8点发车,以后每隔10分钟有一班车从入口处发车,小聪周末到该风景区游玩,上午7:40到达入口处,因还没到班车发车时间,于是从景区入口处出发,沿该公路步行25分钟后到达塔林,离入口处的路程(米)与时间(分)的函数关系如图2所示.
(1)求第一班车从入口处到达塔林的时间.
(2)小聪在塔林游玩40分钟后,想坐班车到草甸,则小聪最早能够坐上第几班车?如果他坐这班车到草甸,比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟?(假设每一班车速度均相同,小聪步行速度不变).
(3)若小聪在8:30至8:50之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过3分钟的概率是多少?
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【题目】如图,把△ABC沿EF对折,叠合后的图形如图所示.若∠A=60°,∠1=85°,则∠2的度数( )
A. 24°B. 25°C. 30°D. 35°
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【题目】如图,在ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,E,F分别为垂足.
(1)求证:四边形AECF是平行四边形;
(2)如果AE=3,EF=4,求AF、EC所在直线的距离.
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【题目】在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD,如图1,再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的长方体纸盒,底面为矩形EFGH,如图2.设小正方形的边长为x厘米.
(1)当矩形纸板ABCD的一边长为90厘米时,求纸盒的侧面积的最大值;
(2)当EH:EF=7:2,且侧面积与底面积之比为9:7时,求x的值.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,AB=2cm,E、F分别是AB、AC的中点,动点P从点E出发,沿EF方向匀速运动,速度为1cm/s,同时动点Q从点B出发,沿BF方向匀速运动,速度为2cm/s,连接PQ,设运动时间为ts(0<t<1),则当t=___时,△PQF为等腰三角形.
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【题目】如图1,直线y=﹣x+6与y轴于点A,与x轴交于点D,直线AB交x轴于点B,△AOB沿直线AB折叠,点O恰好落在直线AD上的点C处.
(1)求点B的坐标;
(2)如图2,直线AB上的两点F、G,△DFG是以FG为斜边的等腰直角三角形,求点G的坐标;
(3)如图3,点P是直线AB上一点,点Q是直线AD上一点,且P、Q均在第四象限,点E是x轴上一点,若四边形PQDE为菱形,求点E的坐标.
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【题目】新房装修后,甲居民购买家居用品的清单如下表,因污水导致部分信息无法识别,根据下表解决问题:
家居用品名称 | 单价(元) | 数量(个) | 金额(元) |
挂钟 | 30 | 2 | 60 |
垃圾桶 | 15 | ||
塑料鞋架 | 40 | ||
艺术字画 | a | 2 | 90 |
电热水壶 | 35 | 1 | b |
合计 | 8 | 280 |
(1)直接写出a= , b=;
(2)甲居民购买了垃圾桶,塑料鞋架各几个?
(3)若甲居民再次购买艺术字画和垃圾桶两种家居用品,共花费150元,则有哪几种不同的购买方案?
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【题目】某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况,随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数,并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)扇形统计图中a的值为_____,“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数为_____°,该校初一学生的总人数为______;
(2)补全频数分布直方图;
(3)如果该市共有初一学生6000人,请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人?
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