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    二次函数y=ax2+bx+c中，若a：b：c=1：4：3，且该函数的最小值是-3，则解析式为______．
    依题意，得b=4a，c=3a，
    二次函数化为y=ax2+4ax+3a，
    根据顶点纵坐标公式，得
    4a•3a-(4a)2
    4a
    =-3，
    解得a=3，
    ∴二次函数解析式为y=3x2+12x+9．
    故本题答案为：y=3x2+12x+9．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
    A．a＞0B．c＜0C．b2-4ac＜0D．a+b+c＞0

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，已知A，B两点的坐标分别为（28，0）和（0，28）．动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个单位的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始每秒1个单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴，线段AB交于E，F点，连接FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．
    （1）当t=1秒时，求梯形OPFE的面积，当t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？
    （2）当梯形OPFE的面积等于三角形APF的面积时，求线段PF的长；
    （3）设t的值分别取t1，t2时（t1≠t2），所对应的三角形分别为△AF1P1和△AF2P2．试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    二次函数y=-2x2-4x+1在自变量-2≤x≤1的取值范围内，下列说法正确的是（　　）
    A．最大值为3B．最大值为1C．最小值为1D．最小值为0

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，半径为1的半圆内接等腰梯形，其下底是半圆的直径，试求：
    （1）它的周长y与腰长x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．
    （2）当腰长为何值时，周长有最大值？这个最大值为多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过A（1，1）、B（0，4）两点，M为抛物线的顶点．
    （1）求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标；
    （2）设由（1）求得的抛物线的对称轴为直线l，点A关于直线l的对称点为点C，AC与直线l相交于点D，联结OD、OC．请直接写出C与D两点的坐标，并求∠COM+∠DOM的度数．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图①，在平面直角坐标系中，点P（0，m2）（m＞0）在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线C1：y=
    1
    4
    x2于点A、B，交抛物线C2：y=
    1
    9
    x2于点C、D．原点O关于直线AB的对称点为点Q，分别连接OA，OB，QC和QD．
    【猜想与证明】
    填表：
    m123
    AB
    CD
    由上表猜想：对任意m（m＞0）均有
    AB
    CD
    =______．请证明你的猜想．
    【探究与应用】
    （1）利用上面的结论，可得△AOB与△CQD面积比为______；
    （2）当△AOB和△CQD中有一个是等腰直角三角形时，求△CQD与△AOB面积之差；
    【联想与拓展】
    如图②过点A作y轴的平行线交抛物线C2于点E，过点D作y轴的平行线交抛物线C1于点F．在y轴上任取一点M，连接MA、ME、MD和MF，则△MAE与△MDF面积的比值为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B（-2，m），且与y轴、直线x=2分别交于点D、E．
    （1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；
    （2）求证：①CB=CE；②D是BE的中点；
    （3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A（0，6），D（4，6），且AB=2
    		10
    ．
    （1）求点B的坐标；
    （2）求经过B、D两点的抛物线y=ax2+bx+6的解析式；
    （3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得S△PBC=
    1
    2
    S梯形ABCD    ？若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由．

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