【题目】在锐角中,,, ,将绕点按逆时针方向旋转,得到.(1)如图1,当点在线段的延长线上时,则的度数为______________度;(2)如图2,点为线段中点,点是线段上的动点,在绕点按逆时针方向旋转过程中,点的对应点是点,则线段长度最小值是_____________.
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【题目】甲、乙两条轮船同时从港口A出发,甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行,乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进,1小时后,甲船接到命令要与乙船会合,于是甲船改变了行进的速度,沿着东南方向航行,结果在小岛C处与乙船相遇.假设乙船的速度和航向保持不变,求:
(1)港口A与小岛C之间的距离;
(2)甲轮船后来的速度.
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【题目】如图,已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A(10,0),点B(0,6),点P为BC边上的动点,将△OBP沿OP折叠得到△OPD,连接CD、AD.则下列结论中:①当∠BOP=45°时,四边形OBPD为正方形;②当∠BOP=30°时,△OAD的面积为15;③当P在运动过程中,CD的最小值为2﹣6;④当OD⊥AD时,BP=2.其中结论正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,在正方形中,是边上的动点(与点、不重合),且,于点,与的延长线交于点,连接、.
(1)求证:①;②;
(2)若,在点运动过程中,探究:
①线段的长度是否改变?若不变,求出这个定值;若改变,请说明理由;
②当为何值时,为等腰直角三角形.
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【题目】如图①是被誉为“川北第一楼”的凤凰楼,它不仅是广元市的城标,更是一份承传文化的载体.李铭和王华同学想借助无人机测量凤凰楼的高度,如图②为测量示意图,他们站在坡度是,坡面长为的斜坡的坡底处操控无人机,无人机从坡顶出发,以的速度,沿仰角的方向爬升,时到达空中的处.
(1)求此时无人机离坡底所在地面的高度;
(2)如图②,无人机在处测得凤凰楼顶部的仰角为,底部的俯角为(凤凰楼与李铭和王华所站坡底在同一水平面),求凤凰楼的高度.
(结果精确到;参考数据:,,,)
图①图②
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【题目】如图,在平行四边形中,,,,是射线上一点,连接,沿将三角形折叠,得三角形.
(1)当时,=_______度;
(2)如图,当时,求线段的长度;
(3)当点落在平行四边形的边上时,直接写出线段的长度.
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【题目】为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等.设的长度为米,矩形区域的面积为米.
求证:;
求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
为何值时,有最大值?最大值是多少?
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【题目】饮料厂生产某品牌的饮料成本是每瓶5元,每天的生产量不超过9000瓶.根据市场调查,以单价8元批发给经销商,经销商每天愿意经销5000瓶,并且表示单价每降价0.1元,经销商每天愿意多经销500瓶.
(1)求出饮料厂每天的利润(元)与批发单价(元)之间的函数关系式;
(2)批发单价定为多少元时,饮料厂每天的利润最大,最大利润是多少元;
(3)如果该饮料厂要使每天的利润不低于18750元,且每天的总成本不超过42500元,那么批发单价应控制在什么范围.(每天的总成本每瓶的成本每天的经销量)
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