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    我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的(或构造的)几何图形提出相关的概念和问题(或者根据问题构造图形)，并加以研究．

    例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题(包括研究的思想和方法)．

    请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：

    (1)如图，在⊙O所在的平面上，放置一条直线m(m和⊙O分别交于点A、B)，根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些(直接写出两个即可)？

    (2)如图，在⊙O所在的平面上，请你放置与⊙O都相交且不同时经过圆心的两条直线m和n(m与⊙O分别交于点A、B，n与⊙O分别交于点C、D)．请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明．

    (3)如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，弦DE⊥AB于点F．请找出点C和点E重合的条件，并说明理由．

    答案：
    解析：

    　　分析：(1)由问题(1)图提出圆中的有关概念；(2)从两条直线的不同位置关系来思考；(3)假设点C和点E重合，利用这个条件来探索．

    　　解：(1)弦(图中线段AB)、弧(图中的、)等．

    　　(2)情形1：如图，AB为弦，CD为垂直于弦AB的直径．

    　　结论：垂径定理．证明：略(见课本的证明过程)．

    　　情形2：如图，AB为弦，CD为直径，且m与n在圆内相交于点P．

    　　结论：PA·PB＝PC·PD．

    　　提示：连接AD、BC．通过证明△PAD∽△PCB来证得结论(证明略)．

    　　情形3：如图，AB为弦，CD为直径，且m与n在圆外相交于点P．

    　　结论：PA·PB＝PC·PD．

    　　证明：同情形2．

    　　情形4：如图，AB为弦，CD为弦，且AB∥CD．

    　　结论：＝．

    　　提示：连接AD、BC，通过证明四边形ABCD为矩形来证得结论(证明略)．

    　　(3)如图，若点C和点E重合，则由圆的对称性知，点C和点D关于直径AB对称．设∠BAC＝x，则∠BAD＝x，∠ABC＝90°－x．又D是的中点，所以2∠CAD＝∠CAD＋∠ACD＝180°－∠ADC．因为∠ADC＝∠ABC，所以2·2x＝180°－(90°－x)．解得x＝30°．所以当∠BAC＝30°时，点C和点E重合．


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    请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：
    （1）如图1，在圆O所在平面上，放置一条直线m（m和圆O分别交于点A、B），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些？（直接写出两个即可）
    （2）如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线m和n（m与圆O分别交于点A、B，n与圆O分别交于点C、D）．请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之；
    （3）如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是
    		ABC
    的中点，弦DE精英家教网⊥AB于点F．请找出点C和点E重合的条件，并说明理由．

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    （2）如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线m和n（m与圆O分别交于点A、B，n与圆O分别交于点C、D）．请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之；
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    （2）如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线m和n（m与圆O分别交于点A、B，n与圆O分别交于点C、D）．请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之；
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