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    已知抛物线（m是常数，）与x轴有两个不同的交点A、B，点A、点B关于直线x=1对称，抛物线的顶点为C.
    （1）此抛物线的解析式；
    （2）求点A、B、C的坐标.

    （1）y=x2-2x；（2）（0，0），（2，0），（1，-1）．

    解析试题分析：（1）根据已知条件知，该抛物线的对称轴是x=1，然后利用抛物线对称轴方程列出关于m的方程，则易求m的值；
    （2）根据（1）中的函数解析式知，分别求当x=0，y的值；当y=0时，x的值．
    试题解析：：（1）∵抛物线（m为常数，m≠-8））的对称轴为，而抛物线与x轴有两个不同的交点A、B，点A、点B关于直线x=1对称，
    ∴，解得m=-6.
    ∴所求抛物经的解析式为y=x2-2x.
    （2）当y=0时，x2-2x=0，解得x1=0，x2=2.
    又y=x2-2x=（x-1）2-1，
    ∴点A、B、C的坐标．分别为（0，0），（2，0），（1，-1）．
    考点：1.二次函数的性质；2.抛物线与x轴的交点．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件。
    （1）求售价为70元时的销售量及销售利润；
    （2）求销售利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系，并求售价为多少元时获得最大利润；
    （3）如果商店销售这批服装想获利12000元，那么这批服装的定价是多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:①若只在国内销售,销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y＝－x＋150,成本为20元/件,月利润为W内（元）;②若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件（a为常数,10≤a≤40）,当月销量为x（件）时,每月还需缴纳x2元的附加费,月利润为W外（元）．
    （1）若只在国内销售,当x＝1000（件）时,y＝         （元/件）;
    （2）分别求出W内、W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）;
    （3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在直角梯形中, , 高(如图1). 动点同时从点出发, 点沿运动到点停止, 点沿运动到点停止,两点运动时的速度都是1cm/s,而当点到达点时,点正好到达点. 设同时从点出发,经过的时间为(s)时, 的面积为 (如图2). 分别以为横、纵坐标建立直角坐标系, 已知点在边上从到运动时, 与的函数图象是图3中的线段.

    (图1)                      (图2)                (图3)
    （1）分别求出梯形中的长度;
    （2）分别写出点在边上和边上运动时, 与的函数关系式(注明自变量的取值范围), 并在图3中补全整个运动中关于的函数关系的大致图象.
    （3）问：是否存在这样的t,使PQ将梯形ABCD的面积恰好分成1:6的两部分？若存在,求出这样的t的值；若不存在,请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4,﹣）,且与y轴交于点C（0,2）,与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边）．
    （1）求抛物线的解析式及A,B两点的坐标；
    （2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P,使AP+CP的值最小？若存在,求AP+CP的最小值,若不存在,请说明理由；

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

    x
    		…
    		-1
    		0
    		  1
    		2
    		3
    		4
    		…
    y
    		…
    		8
    		3
    		0
    		-1
    		0
    		3
    		…
    （1）求该二次函数的解析式；
    （2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
    （3）若A（m,y1）,B(m+2,y2)两点都在该函数的图象上，计算当m 取何值时，？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，某中学校园有一块长为35m，宽为16m的长方形空地，其中有一面已经铺设长为26m的篱笆围墙，学校设计在这片空地上，利用这面围墙和用尽已有的可制作50m长的篱笆材料，围成一个矩形花园或围成一个半圆花园，请回答以下问题：

    （1）能否围成面积为300m2的矩形花园？若能，请写出其中一种设计方案，若不能，请说明理由．
    （2）若围成一个半圆花园，则该如何设计？请写出你的设计方案．（π取3.14）
    （3）围成的各种设计中，最大面积是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知直线y=kx-3与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线经过点A和点C,动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍.

    （1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；
    （2）如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOC相似；
    （3）在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD的面积最大.若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知二次函数．

    （1）求抛物线顶点M的坐标；
    （2）设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求A，B，C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数图象的大致示意图；
    （3）根据图象，求不等式的解集．

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