Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，BC=4，AB=3，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是（ ）

A.3B.4C.4.8D.5

Answer 1

【答案】C

【解析】

如图，设GH的中点为O，过O点作OM⊥AC，过B点作BN⊥AC，垂足分别为M、N，根据∠B＝90°可知，点O为过B点的圆的圆心，OM为⊙O的半径，BO＋OM为直径，可知BO＋OM≥BN，故当BN为直径时，直径的值最小，即直径GH也最小，同理可得EF的最小值．

如图，设GH的中点为O，

过O点作OM⊥AC，过B点作BN⊥AC，垂足分别为M、N，

在Rt△ABC中，BC＝4，AB＝3，

∴AC＝＝5，

由面积法可知，BNAC＝ABBC，

解得BN＝2.4，

∵∠B＝90°，

∴GH为⊙O的直径，点O为过B点的圆的圆心，

∵⊙O与AC相切，

∴OM为⊙O的半径，

∴BO＋OM为直径，

又∵BO＋OM≥BN，

∴当BN为直径时，直径的值最小，

此时，直径GH＝BN＝2.4，

同理可得：EF的最小值为2.4，

∴EF＋GH的最小值是4.8．

故选C．