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    4．商场销售某种商品，今年四月份销售了若干件，共获毛利润3万元（每件商品的毛利润=每件商品的销售价格-每件商品的成本价格）．五月份商场在成本价格不变的情况下，把这种商品的每件销售价降低了4元，但销售量比四月增加了500件，从而所获毛利润比四月份增加了2千元．问调价前，销售每件商品的毛利润是多少元？

    分析 先设调价前，销售每件商品的毛利润是x元，根据调价后的销售总额=调价后每件商品的售价×件数，可得到关于x的一元一次方程，解方程即可．

    解答 解：设调价前，销售每件商品的毛利润是x元，
    根据题意可得
    （x-4）（$\frac{30000}{x}$+500）=30000+2000，
    ∴30000+500x-$\frac{120000}{x}$-2000=32000，
    ∴x2-8x-240=0
    解得x1=20，x2=-12（不合题意，舍去），
    ∴调价前，销售每件商品的毛利润是20元．

    点评 本题考查了一元二次方程的应用．关键是找出等量关系，解一元二次方程，并根据实际意义，进行取舍．

    练习册系列答案
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    9．计算$（\frac{1}{m}-1）÷\frac{{1-{m^2}}}{m}$的结果为$\frac{1}{m+1}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．甲经销商库存有1200套A品牌服装，每套进价400元，每套售价500元，一年内可卖完．现市场上流行B品牌服装，每套进价300元，每套售价600元，但一年内只允许经销商一次性订购B品牌服装，一年内B品牌服装销售无积压．因甲经销商无流动资金，只有低价转让A品牌服装，用转让来的资金购进B品牌服装，并销售．经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格y（元/套）与转让数量x（套）之间的函数关系式为y=$-\frac{1}{10}x+360（100≤x≤1200）$．若甲经销商转让x套A品牌服装，一年内所获总利润为w（元）．
    （1）求转让后剩余的A品牌服装的销售款Q1（元）与x（套）之间的函数关系式；
    （2）求B品牌服装的销售款Q2（元）与x（套）之间的函数关系式；
    （3）求w（元）与x（套）之间的函数关系式，并求w的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．利用一面长18米的墙，另三边用30米长的篱笆围成一个面积为100平方米的矩形场地，求矩形的长和宽．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图1，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，且A（3，0），C（0，3$\sqrt{3}$）．抛物线y=ax2+bx过点B，且与x轴的一个交点为D（6，0）．
    （1）求a，b的值．
    （2）若点P是x轴上方的抛物线上一动点，连接PA，PC，当△PAC面积最大时，求点P的坐标．
    （3）如图2，若线段AB上有一动点，从点B出发，以某一速度匀速运动到某一位置Q处，然后以原来速度的2倍，沿线段QO运动到原点O处．试确定点Q的位置，使得按照上述要求到达原点所用的时间最短．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．我们把有一组邻边相等，一组对边平行但不相等的四边形称作“准菱形”．
    （1）证明“准菱形”性质：“准菱形”的一条对角线平分一个内角．
    （要求：根据图1写出已知，求证，证明）
    已知：如图，“准菱形”ABCD中，AB=AD，AD∥BC，（AD≠BC）
    求证：BD平分∠ABC．
    证明：∵AB=AD，
    ∴∠ABD=∠BDA，
    又∵AD∥BC，
    ∴∠DBC=∠BDA．
    ∴∠ABD=∠DBC．
    即BD平分∠ABC
    （2）已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4．若点D，E分别在边BC，AC上，且四边形ABDE为“准菱形”．请在下列给出的△ABC中（图2），作出满足条件的所有“准菱形”ABDE，并写出相应DE的长．（所给△ABC不一定都用，不够可添）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．（1）解方程：x2+4x-5=0
    （2）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x-1≥1}\\{\frac{1}{2}x-1≤2}\end{array}\right.$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．为了迎接“清明”小长假的购物高峰，某运动品牌服装店准备购进甲、乙两种服装，已知每件甲服装进价比每件乙服装进价多20元，售价在进价的基础上加价50%，通过初步预算，若以4800元购进的甲服装比以4200元购进乙服装的件数少10件．
    （1）求甲、乙两种服装的销售单价；
    （2）现老板计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件，若购进这100件服装的费用不超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？
    （3）在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？

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    14．“a2=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
    （1）填空：因为x2-4x+6=（x-2）2+2；所以当x=2时，代数式x2-4x+6有最小（填“大”或“小”）值，这个最值为2．
    （2）比较代数式x2-1与2x-3的大小．

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