Question

已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CG⊥AB，AD平分∠CAB，EF∥AB，求证：CD=BF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：过E作EM∥BC交AB于M，得出平行四边形EMBF，推出BF=EM，求出∠4=∠7，得出CE=CD，证△CAE≌△MAE，推出CE=EM，即可得出答案．

解答：证明：过E作EM∥BC交AB于M，

∵EF∥AB，
∴四边形EMBF是平行四边形，
∴BF=EM，∠B=∠EMG，
∵CG⊥AB，
∴∠AGC=∠ACB=90°，
∴∠1+∠7=90°，∠2+∠3=90°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠1=∠2，
∵∠3=∠4，
∴∠4=∠7，
∴CE=CD，
∵∠AGC=∠ACB=90°，
∴∠CAG+∠B=90°，∠CAG+∠ACG=90°，
∴∠ACG=∠B=∠EMG，
∵在△CAE和△MAE中

∠1=∠2 ∠ACE=∠AME AE=AE

，
∴△CAE≌△MAE（AAS），
∴CE=EM，
∵CE=CD，EM=BF，
∴CD=BF．

点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力，有一定的难度．